Что называют деревом вариантов


Методы решения комбинаторных задач - Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны - Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны

Методы решения комбинаторных задач

Перебор возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

Дерево возможных вариантов

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
 

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

 

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.

 

Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Р
М
И
А
Ф

Р
М
И
Ф
А

Р
М
А
И
Ф

Р
М
А
Ф
И

Р
М
Ф
И
А

Р
М
Ф
А
И

И
М
Р
А
Ф

И
М
Р
Ф
А

И
М
А
Р
Ф

И
М
А
Ф
Р

И
М
Ф
Р
А

И
М
Ф
А
Р

А
М
Р
И
Ф

А
М
Р
Ф
И

А
М
И
Р
Ф

А
М
И
Ф
Р

А
М
Ф
Р
И

А
М
Ф
И
Р

Ф
М
Р
И
А

Ф
М
Р
А
И

Ф
М
И
Р
А

Ф
М
И
А
Р

Ф
М
А
Р
И

Ф
М
А
И
Р

Задача 7.
Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.
а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?
б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?
в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.

 

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

Составление таблиц

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Задача 8.
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.

 

Ответ: 28.

Задача 9.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

 

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

Правило умножения

Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует.

Задача 10.
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?

Решение.
Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.

4 х 4 = 16.

Ответ: 16 команд.

Задача 11.
6 учеников сдают зачет по математатике. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Решение.
Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,
вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников,
третьим - любой из оставшихся 4 учеников,
четвертым - любой из оставшихся 3 учеников,
пятым - любой из оставшихся 2 учеников,
шестым - последний 1 ученик.

6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.

Ответ: 720 способами.

Задача 12.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

Решение.
Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным).
5 х 4 = 20.

Ответ: 20 чисел.

Что такое дерево решений и где его используют? — Личный опыт на vc.ru

{"id":152868,"url":"https:\/\/vc.ru\/life\/152868-chto-takoe-derevo-resheniy-i-gde-ego-ispolzuyut","title":"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442?","services":{"facebook":{"url":"https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/life\/152868-chto-takoe-derevo-resheniy-i-gde-ego-ispolzuyut","short_name":"FB","title":"Facebook","width":600,"height":450},"vkontakte":{"url":"https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/life\/152868-chto-takoe-derevo-resheniy-i-gde-ego-ispolzuyut&title=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442?","short_name":"VK","title":"\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435","width":600,"height":450},"twitter":{"url":"https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/life\/152868-chto-takoe-derevo-resheniy-i-gde-ego-ispolzuyut&text=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442?","short_name":"TW","title":"Twitter","width":600,"height&quo

Энтропия и деревья принятия решений / Хабр

Деревья принятия решений являются удобным инструментом в тех случаях, когда требуется не просто классифицировать данные, но ещё и объяснить почему тот или иной объект отнесён к какому-либо классу.

Давайте сначала, для полноты картины, рассмотрим природу энтропии и некоторые её свойства. Затем, на простом примере, увидим каким образом использование энтропии помогает при создании классификаторов. После чего, в общих чертах сформулируем алгоритм построения дерева принятия решений и его особенности.

Комбинаторная энтропия

Рассмотрим множество разноцветных шариков: 2 красных, 5 зеленых и 3 желтых. Перемешаем их и расположим в ряд. Назовём эту операцию перестановкой:

Давайте посчитаем количество различных перестановок, учитывая что шарики одного цвета — неразличимы.

Если бы каждый шарик имел уникальный цвет, то количество перестановок было бы 10!, но если два шарика одинакового цвета поменять местами — новой перестановки не получится. Таким образом, нужно исключить 5! перестановок зеленых шариков между собой (а также, 3! желтых и 2! красных). Поэтому, в данном случае, решением будет:

Мультиномиальний коэффициент позволяет рассчитать количество перестановок в общем случае данной задачи: (Ni — количество одинаковых шариков каждого цвета).

Все перестановки можно пронумеровать числами от 0 до (W — 1). Следовательно, строка из log2(W) бит однозначно кодирует каждую из перестановок.

Поскольку перестановка состоит из N шариков, то среднее количество бит, приходящихся на один элемент перестановки можно выразить как:

Эта величина называется комбинаторной энтропией:

Чем более однородно множество (преобладают шарики какого-то одного цвета) — тем меньше его комбинаторная энтропия, и наоборот — чем больше различных элементов в множестве, тем выше его энтропия.

Энтропия Шеннона

Давайте рассмотрим подробнее описанное выше выражение для энтропии:

Учитывая свойства логарифмов, преобразуем формулу следующим образом:

Предположим, что количество шариков достаточно велико для того чтобы воспользоваться формулой Стирлинга:

Применив формулу Стирлинга, получаем:

(где k — коэффициент перехода к натуральным логарифмам)

Учитывая что выражение можно преобразовать:

Поскольку общее количество шариков N, а количество шариков i-го цвета — Ni, то вероятность того, что случайно выбранный шарик будет именно этого цвета является: . Исходя из этого, формула для энтропии примет вид:

Данное выражение является энтропией Шенонна.

При более тщательном выводе можно показать, что энтропия Шенонна является пределом для комбинаторной энтропии, поэтому её значение всегда несколько больше значения комбинаторной энтропии.

Сравнение двух энтропий представлено на следующем рисунке, который рассчитан для множеств, содержащих два типа объектов — А и В (суммарное количество элементов в каждом множестве — 100):

Термодинамика

Аналогичные выражения для энтропии можно получить в термодинамике:

Понятие энтропии играет фундаментальную роль в термодинамике, фигурируя в формулировке Второго начала термодинамики: если изолированная макроскопическая система находится в неравновесном состоянии, то наиболее вероятным является её самочинный переход в состояние с большим значением энтропии:

Демон Максвелла

Чтобы подчеркнуть статистическую природу Второго начала термодинамики в 1867 году Джеймс Максвелл предложил мысленный эксперимент: «Представим сосуд, заполненный газом определённой температуры, сосуд разделен перегородкой с заслонкой, которую демон открывает чтобы пропускать быстрые частицы в одну сторону, а медленные — в другую. Следовательно, спустя некоторое время, в одной части сосуда сконцентрируются быстрые частицы, а в другой — медленные. Таким образом, вопреки Второму началу термодинамики, демон Максвелла может уменьшать энтропию замкнутой системы»:


Позже, Лео Сциллард разрешил парадокс, но это обсуждение несколько выходит за рамки данной статьи.

Демон Максвелла == Классификатор

Если вместо «быстрых» и «медленных» частиц рассматривать объекты, принадлежащие к различным классам, тогда демона Максвелла можно рассматривать в качестве своеобразного классификатора.

Сама формулировка парадокса подсказывает алгоритм обучения: нужно находить правила (предикаты), на основе которых разбивать тренировочный набор данных, таким образом, чтобы уменьшалось среднее значение энтропии. Процесс деления множества данных на части, приводящий к уменьшению энтропии, можно рассматривать как производство информации.

Разбив исходный набор данных на две части по некому предикату, можно рассчитать энтропию каждого подмножества, после чего рассчитать среднее значение энтропии — если оно окажется меньшим чем энтропия исходного множества, значит предикат содержит некую обобщающую информацию о данных.

Для примера, рассмотрим множество двухцветных шариков, в котором цвет шарика зависит только от координаты х:
(из практических соображений, при расчётах удобно использовать энтропию Шеннона)

Из рисунка видно что если разделить множество на две части, при условии что одна часть будет содержать все элементы с координатой х ≤ 12, а другая часть — все элементы, у которых х > 12, то средняя энтропия будет меньше исходной на ∆S. Это значит, что данный предикат обобщает некоторую информацию о данных (легко заметить, что при х > 12 — почти все шарики жёлтые).

Если использовать относительно простые предикаты («больше», «меньше», «равно» и т.п.) — то, скорее всего, одного правила будет недостаточно для создания полноценного классификатора. Но процедуру поиска предикатов можно повторять рекурсивно для каждого подмножества. Критерием остановки является нулевое (или очень маленькое) значение энтропии. В результате получается древовидный набор условий, который называется Деревом принятия решений:


Листьями дерева принятия решений являются классы. Чтобы классифицировать объект при помощи дерева принятия решений — нужно последовательно спускаться по дереву (выбирая направление основываясь на значениях предикатов применяемых к классифицируемому объекту). Путь от корня дерева до листьев можно трактовать как объяснение того, почему тот или иной объект отнесён к какому-либо классу.

В рассмотренном примере, для упрощения, все объекты характеризуются только одним атрибутом — координатой х, но точно такой же подход можно применить и к объектам со множественными атрибутами.

Также, не накладывается ограничений на значения атрибутов объекта — они могут иметь как категориальную, так и числовую или логическую природу. Нужно только определить предикаты, которые умеют правильно обрабатывать значения атрибутов (например, вряд ли есть смысл использовать предикаты «больше» или «меньше» для атрибутов с логическими значениями).

Алгоритм построения дерева принятия решений

В общих чертах, алгоритм построения дерева принятия решений можно описать следующим образом:
(мне кажется, что алгоритм описанный «человеческим языком» легче для восприятия)
s0 = вычисляем энтропию исходного множества Если s0 == 0 значит: Все объекты исходного набора, принадлежат к одному классу Сохраняем этот класс в качестве листа дерева Если s0 != 0 значит: Ищем предикат, который разбивает исходное множество таким образом чтобы уменьшилось среднее значение энтропии Найденный предикат является частью дерева принятия решений, сохраняем его Разбиваем исходное множество на подмножества, согласно предикату Повторяем данную процедуру рекурсивно для каждого подмножества 

Что значит «ищем предикат»?
Как вариант, можно считать, что на основе каждого элемента исходного множества можно построить предикат, который разбивает множество на две части. Следовательно, алгоритм можно переформулировать:
s0 = вычисляем энтропию исходного множества Если s0 == 0 значит: Все объекты исходного набора, принадлежат к одному классу Сохраняем этот класс в качестве листа дерева Если s0 != 0 значит: Перебираем все элементы исходного множества: На основе каждого элемента генерируем предикат, который разбивает исходное множество на два подмножества Рассчитываем среднее значение энтропии Вычисляем ∆S Нас интересует предикат, с наибольшим значением ∆S Найденный предикат является частью дерева принятия решений, сохраняем его Разбиваем исходное множество на подмножества, согласно предикату Повторяем данную процедуру рекурсивно для каждого подмножества 

Как можно «на основе каждого элемента множества генерировать предикат»?
В самом простом случае, можно использовать предикаты, которые относятся только к значению какого-нибудь атрибута (например «x ≥ 12», или «цвет == жёлтый» и т.п.). Следовательно, алгоритм примет вид:
s0 = вычисляем энтропию исходного множества Если s0 == 0 значит: Все объекты исходного набора, принадлежат к одному классу Сохраняем этот класс в качестве листа дерева Если s0 != 0 значит: Перебираем все элементы исходного множества: Для каждого элемента перебираем все его атрибуты: На основе каждого атрибута генерируем предикат, который разбивает исходное множество на два подмножества Рассчитываем среднее значение энтропии Вычисляем ∆S Нас интересует предикат, с наибольшим значением ∆S Найденный предикат является частью дерева принятия решений, сохраняем его Разбиваем исходное множество на подмножества, согласно предикату Повторяем данную процедуру рекурсивно для каждого подмножества 

На самом деле, если рассматривать классифицируемые объекты как точки в многомерном пространстве, то можно увидеть, что предикаты, разделяющие множество данных на подмножества, являются гиперплоскостями, а процедура обучения классификатора является поиском ограничивающих объёмов (в общем, как и для любого другого вида классификаторов).

Главным достоинством является, получаемая в результате, древовидная структура предикатов, которая позволяет интерпретировать результаты классификации (хотя в силу своей «жадности», описанный алгоритм, не всегда позволяет обеспечить оптимальность дерева в целом).

Одним из краеугольных камней описанного алгоритма является критерий остановки при построении дерева. В описанных выше псевдокодах, я прекращал построение дерева только при достижении множества, в котором все элементы принадлежат к одному классу (энтропия == 0). Такой подход позволяет полностью подогнать дерево принятия решений под обучающую выборку данных, но это не всегда эффективно с практической точки зрения (полученное дерево является переобученным).

Одним из возможных критериев остановки может быть небольшое значение ∆S. Но при таком подходе, всё же, невозможно дать универсальный совет: при каких значениях ∆S следует прекращать построение дерева.

Random forest

Чтобы не заморачиваться над критерием остановки при построении дерева, можно поступить следующим образом: выбирать случайные подмножества из обучающей выборки данных, и для каждого подмножества строить своё дерево принятия решений (в принципе, даже не важно какой критерий остановки будет использоваться):

Полученный в результате ансамбль деревьев (упрощённая версия Random forest) можно использовать для классификации, прогоняя классифицируемый объект через все деревья. Каждое дерево как будто «голосует» за принадлежность объекта к определённому классу. Таким образом, на основе того, какая часть деревьев проголосовала за тот или иной класс — можно заключить с какой вероятностью объект принадлежит к какому либо классу.

Данный метод позволяет достаточно адекватно обрабатывать пограничные области данных:

Можно заметить, что единичное дерево принятия решений описывает область, которая полностью содержит красные точки, в то время как ансамбль деревьев описывает фигуру, которая более близка к окружности.

Если есть желание поэкспериментировать

Я создал небольшое приложение, для сравнения дерева принятия решений и random forest. При каждом запуске приложения создаётся случайный набор данных, соответствующий красному кругу на зелёном фоне, а в результате выполнения приложения получается картинка, типа той, которая изображена выше.
Исходники есть на гитхабе.
Вместо заключения

Деревья принятия являются неплохой альтернативой, в тех случаях когда надоедает подстраивать абстрактные веса и коэффициенты в других алгоритмах классификации, либо, когда приходится обрабатывать данные со смешанными (категориальными и числовыми) атрибутами.
Дополнительная информация

  1. Яцимирский В.К. Физическая химия (здесь довольно неплохо описано понятие энтропии, а также рассматриваются некоторые философские аспекты данного феномена)
  2. Интересный тред про сжатие и энтропию на compression.ru
  3. Ещё одна статья о деревьях принятия решений на Хабре
  4. Toby Segaran, Programming Collective Intelligence (в данной книге есть глава посвящённая деревьям принятия решений, и вообще, если Вы ещё не читали этой книги — советую обязательно заглянуть туда :-)
  5. Такие библиотеки как Weka и Apache Mahout содержат реализацию деревьев принятия решений.

B-tree / Хабр

Введение

Деревья представляют собой структуры данных, в которых реализованы операции над динамическими множествами. Из таких операций хотелось бы выделить — поиск элемента, поиск минимального (максимального) элемента, вставка, удаление, переход к родителю, переход к ребенку. Таким образом, дерево может использоваться и как обыкновенный словарь, и как очередь с приоритетами.

Основные операции в деревьях выполняются за время пропорциональное его высоте. Сбалансированные деревья минимизируют свою высоту (к примеру, высота бинарного сбалансированного дерева с n узлами равна log n). Большинство знакомо с такими сбалансированными деревьями, как «красно-черное дерево», «AVL-дерево», «Декартово дерево», поэтому не будем углубляться.

В чем же проблема этих стандартных деревьев поиска? Рассмотрим огромную базу данных, представленную в виде одного из упомянутых деревьев. Очевидно, что мы не можем хранить всё это дерево в оперативной памяти => в ней храним лишь часть информации, остальное же хранится на стороннем носителе (допустим, на жестком диске, скорость доступа к которому гораздо медленнее). Такие деревья как красно-черное или Декартово будут требовать от нас log n обращений к стороннему носителю. При больших n это очень много. Как раз эту проблему и призваны решить B-деревья!

B-деревья также представляют собой сбалансированные деревья, поэтому время выполнения стандартных операций в них пропорционально высоте. Но, в отличие от остальных деревьев, они созданы специально для эффективной работы с дисковой памятью (в предыдущем примере – сторонним носителем), а точнее — они минимизируют обращения типа ввода-вывода.

Структура

При построении B-дерева применяется фактор t, который называется минимальной степенью. Каждый узел, кроме корневого, должен иметь, как минимум t – 1, и не более 2t – 1 ключей. Обозначается n[x] – количество ключей в узле x.

Ключи в узле хранятся в неубывающем порядке. Если x не является листом, то он имеет n[x] + 1 детей. Если занумеровать ключи в узле x, как k[i], а детей c[i], то для любого ключа в поддереве с корнем c[i] (пусть k1), выполняется следующее неравенство – k[i-1] ≤k1≤k[i] (для c[0]: k[i-1] = -∞, а для c[n[x]]: k[i] = +∞). Таким образом, ключи узла задают диапазон для ключей их детей.

Все листья B-дерева должны быть расположены на одной высоте, которая и является высотой дерева. Высота B-дерева с n ≥ 1 узлами и минимальной степенью t ≥ 2 не превышает logt(n+1). Это очень важное утверждение (почему – мы поймем чуть позже)!

h ≤ logt((n+1)/2) — логарифм по основанию t.

Операции, выполнимые с B-деревом

Как упоминалось выше, в B-дереве выполняются все стандартные операции по поиску, вставке, удалению и т.д.
Поиск

Поиск в B-дереве очень схож с поиском в бинарном дереве, только здесь мы должны сделать выбор пути к потомку не из 2 вариантов, а из нескольких. В остальном — никаких отличий. На рисунке ниже показан поиск ключа 27. Поясним иллюстрацию (и соответственно стандартный алгоритм поиска):

Операция поиска выполняется за время O(t logt n), где t – минимальная степень. Важно здесь, что дисковых операций мы совершаем всего лишь O(logt n)!

Добавление

В отличие от поиска, операция добавления существенно сложнее, чем в бинарном дереве, так как просто создать новый лист и вставить туда ключ нельзя, поскольку будут нарушаться свойства B-дерева. Также вставить ключ в уже заполненный лист невозможно => необходима операция разбиения узла на 2. Если лист был заполнен, то в нем находилось 2t-1 ключей => разбиваем на 2 по t-1, а средний элемент (для которого t-1 первых ключей меньше его, а t-1 последних больше) перемещается в родительский узел. Соответственно, если родительский узел также был заполнен – то нам опять приходится разбивать. И так далее до корня (если разбивается корень – то появляется новый корень и глубина дерева увеличивается). Как и в случае обычных бинарных деревьев, вставка осуществляется за один проход от корня к листу. На каждой итерации (в поисках позиции для нового ключа – от корня к листу) мы разбиваем все заполненные узлы, через которые проходим (в том числе лист). Таким образом, если в результате для вставки потребуется разбить какой-то узел – мы уверены в том, что его родитель не заполнен!

На рисунке ниже проиллюстрировано то же дерево, что и в поиске (t=3). Только теперь добавляем ключ «15». В поисках позиции для нового ключа мы натыкаемся на заполненный узел (7, 9, 11, 13, 16). Следуя алгоритму, разбиваем его – при этом «11» переходит в родительский узел, а исходный разбивается на 2. Далее ключ «15» вставляется во второй «отколовшийся» узел. Все свойства B-дерева сохраняются!

Операция добавления происходит также за время O(t logt n). Важно опять же, что дисковых операций мы выполняем всего лишь O(h), где h – высота дерева.

Удаление

Удаление ключа из B-дерева еще более громоздкий и сложный процесс, чем вставка. Это связано с тем, что удаление из внутреннего узла требует перестройки дерева в целом. Аналогично вставке необходимо проверять, что мы сохраняем свойства B-дерева, только в данном случае нужно отслеживать, когда ключей t-1 (то есть, если из этого узла удалить ключ – то узел не сможет существовать). Рассмотрим алгоритм удаления:
1)Если удаление происходит из листа, то необходимо проверить, сколько ключей находится в нем. Если больше t-1, то просто удаляем и больше ничего делать не нужно. Иначе, если существует соседний лист (находящийся рядом с ним и имеющий такого же родителя), который содержит больше t-1 ключа, то выберем ключ из этого соседа, который является разделителем между оставшимися ключами узла-соседа и исходного узла (то есть не больше всех из одной группы и не меньше всех из другой). Пусть это ключ k1. Выберем ключ k2 из узла-родителя, который является разделителем исходного узла и его соседа, который мы выбрали ранее. Удалим из исходного узла нужный ключ (который необходимо было удалить), спустим k2 в этот узел, а вместо k2 в узле-родителе поставим k1. Чтобы было понятнее ниже представлен рисунок (рис.1), где удаляется ключ «9». Если же все соседи нашего узла имеют по t-1 ключу. То мы объединяем его с каким-либо соседом, удаляем нужный ключ. И тот ключ из узла-родителя, который был разделителем для этих двух «бывших» соседей, переместим в наш новообразовавшийся узел (очевидно, он будет в нем медианой).
Рис. 1.

2)Теперь рассмотрим удаление из внутреннего узла x ключа k. Если дочерний узел, предшествующий ключу k содержит больше t-1 ключа, то находим k1 – предшественника k в поддереве этого узла. Удаляем его (рекурсивно запускаем наш алгоритм). Заменяем k в исходном узле на k1. Проделываем аналогичную работу, если дочерний узел, следующий за ключом k, имеет больше t-1 ключа. Если оба (следующий и предшествующий дочерние узлы) имеют по t-1 ключу, то объединяем этих детей, переносим в них k, а далее удаляем k из нового узла (рекурсивно запускаем наш алгоритм). Если сливаются 2 последних потомка корня – то они становятся корнем, а предыдущий корень освобождается. Ниже представлен рисунок (рис.2), где из корня удаляется «11» (случай, когда у следующего узла больше t-1 ребенка).
Рис.2.

Операция удаления происходит за такое же время, что и вставка O(t logt n). Да и дисковых операций требуется всего лишь O(h), где h – высота дерева.

Итак, мы убедились в том, что B-дерево является быстрой структурой данных (наряду с такими, как красно-черное, АВЛ). И еще одно важное свойство, которое мы получили, рассмотрев стандартные операции, – автоматическое поддержание свойства сбалансированности – заметим, что мы нигде не балансируем его специально.

Базы Данных

Проанализировав, вместе со скоростью выполнения, количество проведенных операций с дисковой памятью, мы можем сказать, что B-дерево несомненно является более выгодной структурой данных для случаев, когда мы имеем большой объем информации.

Очевидно, увеличивая t (минимальную степень), мы увеличиваем ветвление нашего дерева, а следовательно уменьшаем высоту! Какое же t выбрать? — Выбираем согласно размеру оперативной памяти, доступной нам (т.е. сколько ключей мы можем единовременно просматривать). Обычно это число находится в пределах от 50 до 2000. Разберёмся, что же дает нам ветвистость дерева на стандартном примере, который используется во всех статьях про B-tree. Пусть у нас есть миллиард ключей, и t=1001. Тогда нам потребуется всего лишь 3 дисковые операции для поиска любого ключа! При этом учитываем, что корень мы можем хранить постоянно. Теперь видно, на сколько это мало!

Также, мы читаем не отдельные данные с разных мест, а целыми блоками. Перемещая узел дерева в оперативную память, мы перемещаем выделенный блок последовательной памяти, поэтому эта операция достаточно быстро работает.

Соответственно, мы имеем минимальную нагрузку на сервер, и при этом малое время ожидания. Эти и другие описанные преимущества позволили B-деревьям стать основой для индексов, базирующихся на деревьях в СУБД.

Upd: визуализатор

Литература

«Алгоритмы. Построение и анализ» Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн (второе издание)
«Искусство программирование. Сортировка и поиск» Дональд Кнут.

что это такое? Спальни, массивные полы из доски лиственницы и дуба, межкомнатные перегородки из бука и лестницы, другие изделия

Массив дерева представляет собой чистую древесину, без посторонних примесей. Обычно используется для изготовления мебели, полов, подоконников, качелей и иных предметов. При этом в работе применяются как простые, так и более дорогостоящие ценные породы деревьев. Об особенностях этого материала, об использовании массива и о его выборе пойдет сегодня речь.

Что это такое?

Массивом принято считать материал из древесины в виде цельного полотна. К этой категории относят также необработанные бруски, доски. Это экологически чистый добротный материал, в его составе нет вредных компонентов, примесей. Это влияет на цену уже готового изделия, которое заметно отличается по стоимости от продукции, сделанной из более простых материалов вроде МДФ или ДСП. При производстве могут использоваться различные методы. Продукцию делают из целого куска дерева, не применяя при этом отходы в виде стружки или опилок. Называют массив и по-другому, например, изделием из бруса или из натурального дерева.

Изделия из натуральной древесины считаются элитными. Они отличаются высочайшим качеством, прочностью, эстетичным внешним видом. Подобрать цельный кусок из древесины высокого качества без трещин, сучков бывает порой непросто.

Наличие таких дефектов значительно влияет на вид готовой продукции, что снижает впечатление от предоставленной модели.

Главным этапом производства является сушка массива. Обычно производители пользуются более долгим способом – естественной сушкой сырья. При нарушении технологии, спустя некоторое время, дерево может начать трескаться, что сразу скажется на внешнем виде изделия. В стоимость товара входит не только сам материал. При этом учитывается работа с этим материалом, отделка его, использование фурнитуры и прочие составляющие.

При изготовлении мебели нередко применяется древесина неблагородных пород, обычно ее берут в качестве основы. На дальнейших этапах основу тонируют, вследствие чего она внешне начинает выглядеть как дорогостоящая.

Каким бывает?

Выбирая модели из древесины, многие отдают предпочтение массивам дерева. Это вполне естественно, ведь такие изделия обладают прекрасными внешними характеристиками, имеют красивую текстуру.

Массив можно подразделить на 2 категории:

В том случае, если первый вариант не по карману, значит, можно рассмотреть модели, сделанные из клееного массива. Производство изделий из массива – довольно трудоемкое дело. После обработки цельного полотна часто бывают остатки материала. Если мелкие кусочки используются для опилок, то для клееного массива подойдут более крупные куски. Для изготовления клееного полотна, или по-иному – «евробруса», также подходят куски, имеющие дефекты в виде трещин, сучков.

Изделия, выполненные из массива, получаются наиболее прочными. Выбирая между представленными вариантами, следует опираться на собственные желания, потребности, возможности.

В клееном полотне содержание клея невелико, его на порядок меньше, чем в изделиях, сделанных из дешевых материалов вроде ДСП.

Цельный

Изделия, выполненные из цельного массива, всегда ценятся очень высоко. Популярность эта неслучайна, учитывая их качества.

Учитывая то, что обработка такого материала представляет собой долгий процесс, требующий затрат, продукцию из массива можно увидеть не так часто.

При этом стоимость изделий очень высока и нередко бывает не по карману желающим приобрести подобную продукцию.

Клееный

Более доступным вариантом является массив клееный. Выглядит клееное полотно в виде слоев дерева, обработанных веществом для склеивания. Обычно такие слои принято называть ламелями. Изделия, полученные из такого материала, менее ценны, но все же они заметно выше по качеству, чем модели из МДФ или ДСП. Если говорить о внешнем виде уже готовых изделий из массива клееного, то он не сильно будет отличаться от цельного полотна. При склеивании ламелей происходит чередование направлений волокон вдоль и поперек.

Клееный массив производится в виде ламельного и сращенного полотна, состоящего из частей разного размера. Процесс склеивания называется сращиванием. Одним из наиболее прочных вариантов является микрошип, также называемый мини-шипом, сращением на ус или просто шипом.

Чтобы увеличить площадь сцепления, доска или край бруса фрезеруют в виде зубчиков, обеспечивающих прочность.

По мнению деревообработчиков, клееное полотно имеет большую устойчивость к ссыханию, нежели цельное полотно. Касается это и прочности этих материалов. Немаловажную роль здесь играет выбранная для производства порода дерева. Изделия из клееного полотна чаще бывают менее привередливыми, они реже начинают трескаться и рассыхаться.

Если сравнивать массив клееный с цельным полотном, то первый вариант считается более прочным. Добиться большей прочности помогают разнонаправленные волокна породы. К преимуществам этого варианта также можно отнести более низкую цену готовых изделий. В то же время недостатком их является наличие клеящих веществ, что влияет на экологичность товара.

Нередко, ради экономии, производителями используется более дешевый клей, менее качественный, который, как правило, имеет в составе вредные компоненты.

Породы деревьев

Изделия из массива могут изготавливаться из мягких и твердых пород. Принято считать, что чем тверже дерево, тем дороже будут стоить изделия из него. Мебель и другие предметы, сделанные из мягких пород, чаще повреждаются при эксплуатации либо при доставке или сборке.

Чаще всего для изготовления предметов мебели используется береза, дуб и бук, сосна, а также лиственница.

Вместе с тем структура у данного вида маловыразительна, что влияет на внешний вид изделий.

Текстура карельской березы схожа с мрамором, позволяет создавать оригинальные изделия с интересным дизайном.

Самыми твердыми и ценными являются массивы из красного или эбенового дерева, махагони. Используется данный материал для создания эксклюзивных предметов интерьера.

Какой лучше выбрать?

Выбирая между цельным и клееным массивом, сложно отдать предпочтение одному из них. Каждый из этих вариантов имеет свои преимущества. Если судить по стоимости, то цена цельного массива, конечно, будет выше. Этот фактор также играет немаловажную роль. К недостаткам первого варианта, кроме цены, стоит отнести и высокие требования, предъявляемые к хранению и сушке такой древесины.

Недостатками клееного полотна являются меньшая престижность подобных изделий, зависимость от того, насколько качественно было произведено склеивание, а также экологическая составляющая, находящаяся на более низком уровне.

Что касается выбора пород дерева, то здесь следует учесть особенности каждой породы, ее внешний вид, функциональность, а также практичность. В последнее время популярными становятся изделия из экзотических сортов, например, из гевеи. Бразильская гевея является прекрасным вариантом для изготовления мебели.

Материал имеет высокую прочность, древесина не гниет, устойчива к воздействию жучков и иных вредителей.

Этот материал имеет немало преимуществ.

Цена на изделия из гевеи несколько ниже, чем на другие сорта деревьев. Объяснить это можно быстрым ростом этих растений. Через 5 лет они начинают давать каучук. Спустя 15-20 лет, когда количество каучука заметно снижается, деревья рубят и отправляют на мебельные фабрики. Если сравнивать гевею с дубом, то он в среднем растет 50 лет, в то время как малазийский дуб растет около 20 лет.

Где используется?

Массив дерева чаще используется для изготовления мебели. Берется при этом только чистая древесина, не имеющая дефектов. Мебель из такого материала считается элитной и достаточно дорогой.

Это может быть спальный гарнитур, мебель для кухни или прихожей. Спальня, выполненная из такого материала, смотрится очень богато. Это помещение является одним из наиболее часто посещаемых мест, в нем жильцы проводят много времени. Именно поэтому мебель в спальне должна быть удобной, функциональной. Мебель из дерева как раз и является самым приемлемым вариантом для спальни, учитывая экологичность материала, его надежность и красоту.

Важным предметом в спальне является кровать. Существует немало моделей, выполненных из массива дерева. К ним относятся и классические модели стандартной формы, и резные изделия с узорами, кровати с изголовьем или балдахином.

Многие кабинеты и гостиные обставлены роскошной мебелью, сделанной из натуральной древесины. Интересным дополнением к ней станут паркет и потолки, выполненные в одной цветовой гамме. Деревянный подоконник, массивные полы и межкомнатные перегородки органично впишутся в интерьер.

Изготовление панелей для стен является одним из интересных вариантов использования цельного или клееного массива. Элитные лестницы и колонны смотрятся очень красиво из этого материала.

Подходит материал и для изготовления иных предметов. Это могут быть:

Используется материал не только для габаритных предметов в виде мебели, но и в качестве декора. Так, к примеру, зеркало в массивной деревянной раме и декоративные рейки в обрамлении прекрасно впишутся в интерьер, оформленный в классическом стиле. А хлебница из дерева будет органично смотреться на кухне в стиле прованс, деревенском стиле.

Выбирая предметы интерьера из дерева, важно уметь отличать более дорогостоящий материал от дешевого, чтобы понять, насколько цена соответствует данному изделию. Следует присмотреться, каким способом произведено соединение. Самым дешевым вариантом считается использование стыков на клее или на скобах. Также могут применяться соединения типа «интерлок» с зубчатой структурой.

Достаточно выяснить, из какой породы изготовлено изделие, рассмотреть структуру среза, ее внешний вид, разобраться с устойчивостью к царапинам. Получить более прочный мебельный каркас позволит использование дуба. При выборе сосны желательно, чтобы несущие элементы имели толщину более 30 мм.

Также обращают внимание на красоту узора, плавность линий и их естественность.

Вариант языка

Концепция языковых вариаций занимает центральное место в социолингвистике. Английский язык различается на индивидуальном, региональном, национальном и глобальном уровнях. К сожалению, некоторые люди не знают о различных социальных и региональных диалектах, а также о различных вариантах английского языка в мире. Понимание вариативности языка важно для каждого члена нашего сообщества, особенно для тех, кто получил высшее образование. Социолингвистика исследует все эти языковые вариации.

Различные факторы влияют на то, на каком языке говорят в стране. Они могут быть региональными (географическими), этническими (национальными и расовыми) и социальными (класс, возраст, пол, социально-экономический статус и образование). Все эти факторы взаимосвязаны. Они отражены в произношении, словарном запасе, грамматических конструкциях и синтаксисе каждого языкового разнообразия.

Одно из распространенных недоразумений носителей любого языка - это вопрос о стандартных и нестандартных разновидностях языка.Последний часто называют диалектом, и люди, говорящие на нем, считаются ниже носителей стандартной разновидности.

Ошибочно полагать, что стандартный сорт является «правильным». У каждого языка есть диалекты, и ни один диалект не уступает другим диалектам. Все мы говорим на диалекте, и у всех есть акцент.

Все разновидности языка используют систематически, имеют большое количество носителей и, следовательно, имеют право на существование. Термин диалект относится к любой разновидности языка, и с точки зрения социолингвистики все диалекты одинаково правильны, систематичны, логичны и значимы.

Проблема стандартного и нестандартного разнообразия языка не лингвистическая, а политическая. Стандартный диалект ассоциируется с престижем в обществе. Именно поэтому многие предпочитают его другим разновидностям. Некоторые люди вынуждены использовать стандартный диалект, чтобы соответствовать правилам общества. Однако некоторые носители нестандартного диалекта предпочитают использовать его, чтобы продемонстрировать свое чувство принадлежности к своему сообществу или социальной / этнической группе.

Помимо всех этих вариантов, существуют индивидуальные варианты использования языка, которые называются идиолектами.У всех нас есть уникальные способы говорить, которые отражают нашу личность. Благодаря нашему языковому выбору у нас есть возможность выразить, кто мы и откуда. Наш язык меняется со временем, поскольку он вступает в контакт с различными идиолектами людей, с которыми мы взаимодействуем. Это меняется с нашим жизненным опытом. Нет двух говорящих одинаково.

Однако люди часто не знают своих диалектов / акцентов, а иногда негативно судят о тех, чья манера речи отличается от их собственной.Часто людей, говорящих на нестандартных диалектах, ошибочно называют необразованными, не знающими английского языка или имеющими речевую патологию. Это может привести к дискриминации в профессиональной и образовательной среде и к необратимым личным трагедиям.

Подобные языковые заблуждения являются одной из причин, по которым социолингвистика важна для всех в нашем обществе. Людям нужно больше знать о том, как работают диалекты, чтобы избежать языковых предрассудков.

Английский язык различается не только на индивидуальном и национальном уровнях, но и на глобальном уровне.Он становится языком международного общения и приобретает статус глобального языка. Английский является основным языком, потому что Великобритания и Соединенные Штаты были могущественными в военном, политическом и экономическом отношении на протяжении последних двух столетий. Кристал (2003, стр. 59) заметил, что английский язык получил свой мировой статус благодаря «расширению британской колониальной державы […] и становлению Соединенных Штатов как ведущей экономической державы двадцатого века». Он используется во всем мире в таких областях, как бизнес, наука, авиация, музыка, спорт, а теперь и в Интернете.Несмотря на его популярность в мире, мы должны помнить, что английский язык не превосходит другие языки, и использование других языков следует уважать.

Стандартный американский и стандартный британский английский - это лишь две из многих разновидностей языка. Многие другие разновидности английского языка (так называемые английские) можно найти в разных странах мира, а также в каждой стране, где на нем широко говорят.

Во всем мире используются разные варианты английского языка.Качру (1985) выделил три концентрических круга: (1) внутренний круг, который включает страны, где английский используется в качестве основного языка, например США и Канада; (2) Внешний круг, который состоит из стран, где английский используется в качестве второго или официального языка, таких как Индия или Сингапур; и (3) Расширяющийся круг, который относится к странам, где английский изучается как иностранный, например, Россия или Китай. По данным Crystal (2003), количество носителей английского языка, для которых английский не является родным, превышает число носителей английского языка.Поэтому важно понимать, что ни одна разновидность не превосходит другую, и развивать повышенную терпимость ко всем разновидностям английского языка.

Изучение социолингвистики может повысить осведомленность людей о различных разновидностях английского языка и помочь нам стать более уважительными по отношению ко всем другим языкам и их диалектам.

Артикул:

Кристалл, Д. (2003). Английский как глобальный язык (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

Качру, Б.Б. (1985). Стандарты, кодификация и социолингвистический реализм. В Quirk R & Widdowson H. (Eds.), Английский в мире: преподавание и изучение языка и литературы (стр. 11-36). Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

.

ДИАЛЕКТЫ И ВАРИАНТЫ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

Диалект - это разновидность языка, на которой говорит определенная подгруппа людей. Диалекты отличаются друг от друга различиями в грамматике произношения и словарном запасе. Диалекты развиваются в первую очередь в результате сообщества, говорящего на одном языке. При таких обстоятельствах изменения, происходящие в языке одной части сообщества, не распространяются где-либо еще.

Традиционно лингвисты применяли термин «диалект» к географически отличным языковым разновидностям, но в современном использовании этот термин может включать разновидности речи, характерные для других социально определяемых групп (сленг, арго, жаргон).

Вариант - это язык нации или стандарт его нормы * язык национальной литературы.

Каждая национальная разновидность языка относится к территориальным или региональным диалектам.

Основное различие между диалектом и вариантом состоит в том, что диалект существует только в устной форме.

Также в большинстве случаев диалект никогда не может стать национальным языком (лондонский диалект).

Диалекты в Великобритании

В Англии можно назвать 2 подразделения кельтских языков: гэльский или готский и кимрический или британский.Следующие 1 -е и гг. Были гэльскими кельтами. Их язык сегодня представлен ирландским, шотландским, гэльским и мэнским. Современные представители британского дивизиона - валлийцы, корнуоллцы и бретонцы. Корнуолл уже вымер, Шотландия, на гэльском говорят 15000 человек, на валлийском говорят около миллиона человек, на ирландском - около 400000 человек.

Древнеанглийский период. Английский язык появился как язык в 5 веках, когда племена
англов, саксов и ютов вторглись на Британские острова.Они говорили на оригинальном языке как вариант западно-германского языка
. Их диалекты дали начало современному английскому языку.

4 диалекта

1. Кентиш - говорят юты

2. Западный сакс (Уэссекс) - говорят саксы

3. Нортумбрия - Углы

4. Мерсийский - Углы

К IX веку, отчасти благодаря влиянию Альфреда, короля западных саксов и правителя всей Англии, западный саксонский диалект стал ведущим.Уэссексский диалект функционировал как литературный язык до норманнского завоевания. Мерсийский диалект в основном использовался в величайшей поэзии (Беовульф)

.

Среднеанглийский период. После норманнского завоевания диалект Уэссекса прекратил свое существование.

Диалекты:

Север - Нортумбрия

2. Восток - Мидленд

3. Вест-Мидленд

4. Юго-Запад - Уэссекс

5. Юго-восток - Кент

Мидлендс, диалект среднеанглийского языка, стал важным в 14 веке, когда округа, в которых на нем говорили, превратились в центры университетской, экономической и придворной жизни.Ист-Мидленд был усилен за счет использования в правительственных учреждениях Лондона произведений таких поэтов, как Джеффри Чосер. Эти и другие обстоятельства постепенно способствовали прямому развитию диалекта Восточного Мидленда в современный английский язык. Современный английский период. В 16 веке лондонский диалект признан литературной нормой только в Шотландии. Английский язык развился независимо, поскольку Шотландия была политически независимой до середины 17 века. Все остальные диалекты были сведены к чисто устным языкам.Английский язык распространяется в Уэльсе, Шотландии, Ирландии, Северной Америке, Индии, Австралии, Новой Зеландии. Современные диалекты. В Великобритании в настоящее время речь образованного человека называется принятым стандартным английским языком. В разных графствах Великобритании до сих пор используются очень разные региональные и местные диалекты. Современные диалекты делятся на 6 групп:



1. Шотландский

2. Северный - соответствует МЭ Северный

3. Западный

4.Центральный - соответствует ME Midland

5. Восточная

6. Южный

Каждая группа имеет свои особенности в области фонетики и лексики.

Наиболее отличительные различия между американским английским языком и британским английским языком заключаются в

произношение и словарный запас. Есть более незначительные различия в написании и ударении. Их грамматическая система на самом деле такая же, за очень немногими исключениями.Грамматическая система:

1. Использование вспомогательного глагола «будет» вместо «будет» с I и We

2. Тенденция заменять прошедшее неопределенное время настоящим совершенным временем (я видел этот фильм
-AM., Я видел этот фильм -BR)

3. Старая форма причастия прошедшего времени глагола получать - получать - получать
Словарь

У американской лексики есть свои отличительные особенности. К нему относятся целые группы слов - американизмы:

1.исторические американизмы. Это слова, которые сохранили свое старое значение, тогда как в британском английском
их значение изменилось (осень - осень, догадывайтесь)

2. Собственный аджнеризм (сладости - конфеты, багаж - багаж)

3. специально американские заимствования (сомбреро, каньон, каноэ; перевод займов - трубка
мира)

Американские укорочения (пн - момент, всего мес; сертификат - конечно, это сертификат))

СЕМАНТИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ

Развитие и изменение семантической структуры слова всегда является источником качественного и количественного развития словарного запаса.Все обсуждаемые типы зависят от некоторого сравнения между более ранним (исчезнувшим или все еще используемым) и новым значением данного слова. Это сравнение может быть основано на различии между выраженными понятиями или референтами, которые указываются в реальном мире, на типе действующей психологической ассоциации, на оценке последнего говорящим или, возможно, на какой-либо другой характеристике. Бреаль, вероятно, был первым, кто подчеркнул тот факт, что при переходе от общего употребления к какой-то специальной сфере общения слово, как правило, претерпевает некоторую специализацию своего значения.


Дата: 11.12.2015; вид: 1821


.

Свойства двоичного дерева Вопросы и ответы

перейти к содержанию Меню Меню .

8 Полезные древовидные структуры данных, о которых стоит знать | Виджини Маллаваараччи

Обзор 8 различных древовидных структур данных

Что приходит на ум, когда вы думаете о дереве? Корни, ветви и листья? Вам может прийти в голову большой дуб с корнями, ветвями и листьями. Точно так же в информатике древовидная структура данных имеет корни, ветви и листья, но нарисована в перевернутом виде. Дерево - это иерархическая структура данных, которая может представлять отношения между различными узлами.В этой статье я кратко познакомлю вас с 8 типами древовидных структур данных.

Свойства дерева

Рис. 1. Терминология деревьев

В этой статье я кратко объясню следующие 10 древовидных структур данных с их использованием.

  1. Общее дерево
  2. Двоичное дерево
  3. Двоичное дерево поиска
  4. AVL-дерево
  5. Красно-черное дерево
  6. Дерево Splay
  7. Treap
  8. B-дерево

Общее дерево представляет собой древовидную структуру данных, где нет никаких ограничений на иерархическую структуру.

Свойства

  1. Следуйте свойствам дерева.
  2. Узел может иметь любое количество дочерних узлов.
Рис. 2. Общее дерево

Использование

  1. Используется для хранения иерархических данных, таких как структуры папок.

Двоичное дерево - это древовидная структура данных, в которой можно найти следующие свойства.

Свойства

  1. Следуйте свойствам дерева.
  2. Узел может иметь не более двух дочерних узлов (потомков).
  3. Эти два дочерних узла известны как левый дочерний узел и правый дочерний элемент .
Рис. 3. Двоичное дерево

Использование

  1. Используется компиляторами для построения синтаксических деревьев.
  2. Используется для реализации синтаксических анализаторов выражений и решателей выражений.
  3. Используется для хранения таблиц маршрутизаторов в маршрутизаторах.

Дерево двоичного поиска является более ограниченным расширением двоичного дерева.

Свойства

  1. Следуйте свойствам двоичного дерева.
  2. Имеет уникальное свойство, известное как свойство двоичного дерева поиска . Это свойство указывает, что значение (или ключ) левого дочернего элемента данного узла должно быть меньше или равно родительскому значению, а значение правого дочернего элемента должно быть больше или равно родительскому значению.
Рис. 4. Дерево двоичного поиска

Использование

  1. Используется для реализации простых алгоритмов сортировки.
  2. Может использоваться как приоритетная очередь.
  3. Используется во многих поисковых приложениях, где данные постоянно поступают и уходят.

Дерево AVL - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска. Это первое представленное дерево, которое автоматически уравновешивает свою высоту.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. Каждый узел хранит значение, называемое коэффициентом баланса , которое представляет собой разницу в высоте между его левым поддеревом и правым поддеревом.
  4. Все узлы должны иметь коэффициент балансировки -1, 0 или 1.

После выполнения вставок или удалений, если есть хотя бы один узел, у которого коэффициент балансировки не равен -1, 0 или 1, то вращения должна выполняться для балансировки дерева (самобалансировка). Вы можете прочитать больше об операциях вращения в моей предыдущей статье из здесь .

Рис. 5. Дерево AVL

Использование

  1. Используется в ситуациях, когда используются частые вставки.
  2. Используется в подсистеме управления памятью ядра Linux для поиска областей памяти процессов во время вытеснения.

Красно-черное дерево - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска, где каждый узел имеет цвет; красный или черный. Цвета узлов используются для того, чтобы дерево оставалось приблизительно сбалансированным во время вставки и удаления.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. Каждый узел красный или черный.
  4. Корень черный (иногда опускается).
  5. Все листья (обозначены как NIL) черные.
  6. Если узел красный, то оба его дочерних узла черные.
  7. Каждый путь от данного узла к любому из его листовых узлов должен проходить через одинаковое количество черных узлов.
Рис. 6. Дерево AVL

Использование

  1. В качестве основы для структур данных, используемых в вычислительной геометрии.
  2. Используется в Completely Fair Scheduler , используемом в текущих ядрах Linux.
  3. Используется в реализации системного вызова epoll ядра Linux.

Расширяемое дерево - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. К недавно использованным элементам можно снова получить быстрый доступ.

После выполнения поиска, вставки или удаления деревья расширения выполняют действие, называемое расширение , при котором дерево переупорядочивается (с использованием вращения) так, чтобы конкретный элемент помещался в корень дерева.

Рис. 7. Поиск Splay tree

Использование

  1. Используется для реализации кешей
  2. Используется в сборщиках мусора.
  3. Используется при сжатии данных

treap (имя, производное от tree + heap ) - это двоичное дерево поиска.

Свойства

  1. Каждый узел имеет два значения; ключ и приоритет .
  2. Ключи следуют свойству двоичного дерева поиска.
  3. Приоритеты (которые являются случайными значениями) следуют за свойством кучи.
Рис. 8. Treap (буквенные ключи красного цвета следуют за свойством BST, а числовые значения синего цвета соответствуют максимальному порядку кучи)

Использование

  1. Используется для поддержки сертификатов авторизации в криптосистемах с открытым ключом.
  2. Может использоваться для выполнения операций быстрой настройки.

B-дерево - это самобалансирующееся дерево поиска, содержащее несколько узлов, которые хранят данные в отсортированном порядке. Каждый узел имеет 2 или более дочерних узлов и состоит из нескольких ключей.

Свойства

  1. Каждый узел x имеет следующее:

- x.n (количество ключей)

- x.keyᵢ (ключи хранятся в порядке возрастания)

- x.leaf (независимо от того, является ли x листом или нет)

2. Каждый узел x имеет (xn + 1) потомков .

3. Ключи x.keyᵢ разделяют диапазоны ключей, хранящиеся в каждом поддереве.

4. Все листья имеют одинаковую глубину, равную высоте дерева.

5. Узлы имеют нижнюю и верхнюю границы количества ключей, которые могут быть сохранены. Здесь мы рассматриваем значение t≥2, которое называется минимальной степенью (или коэффициентом ветвления ) B-дерева.

- У корня должен быть хотя бы один ключ.

- Каждый другой узел должен иметь не менее (t-1) ключей и не более (2t-1) ключей. Следовательно, у каждого узла будет не менее t потомков и не более 2t потомков. Мы говорим, что узел полон , если у него есть (2t-1) ключи.

.

РАЗНООБРАЗИЙ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

1. На Британских островах есть несколько местных разновидностей английского языка, которые возникли на основе местных диалектов древнеанглийского языка. Всего их шесть групп: равнинные / шотландские /, северные, западные, средние, восточные, южные. Эти разновидности используются в устной речи местного населения. Только шотландский диалект имеет свою литературу / Р. Бернс /.

Одним из самых известных диалектов британского английского языка является лондонский диалект кокни. Некоторые особенности этого диалекта можно увидеть в первом акте «Пигмалиона» Б.Шоу, например: обмен / v / и / w / например Вери Велл; обмен / f / и / 0 /, / v / и / /, e. г / финг / вещь / и фа: ве / отец /; обмен / h / и / - /, например сердце для сердца и сердце для искусства; заменив дифтонг / ai / на / ei / например день произносится / дай /; заменив / au / на / a: /, например дом произносится / га: с /, сейчас / на: /; заменив / ou / на / o: / например dont произносится / do: nt / или заменяется на / / в безударных позициях, например окно произносится / ветер /.

Еще одна особенность кокни - рифмованный сленг: шляпа - зуб за зуб, жена - неприятности и раздоры, голова - буханка хлеба и т. Д.Есть еще такие слова, как кожевник / шестипенсовик /, голодный / голодный /.

Питер Уэйн в Education Guardian пишет об акцентах, на которых говорят преподаватели университета: Это разновидность южноанглийского RP, которая отличается от описания Дэниела Джонесса. Английский язык, на котором говорят выпускники государственных школ, называется помеченным RP, он имеет некоторые характерные особенности: гласные являются более центральными, чем в английском, преподаваемом за границей, например bleck het / для черной шляпы /, некоторые дифтонги также отличаются, например дом произносится / хаис /.В / p /, / b /, / t / / d / притяжения меньше.

Американский английский практически единообразен по всей стране из-за постоянных переездов людей из одной части страны в другую. Тем не менее, можно указать на некоторые особенности нью-йоркского диалекта, такие как: нет различия между / / и / a: / в словах: ask, dance sand bad, возможны обе фонемы. Комбинация ir в словах: птица, ухо девушки в слове учиться произносится как / oi / например. / boid /, / goil /, / loin /.В словах «долг» мелодия / j / не произносится / du: ti /, / tu: n /.

2. Британский и американский английский - два основных варианта английского языка. Помимо них есть: канадский, австралийский, индийский, новозеландский и другие варианты. У них есть особенности произношения, грамматики и лексики, но они легко используются для общения между людьми, живущими в этих странах. Что касается американского английского, то некоторые ученые / Х.Н. Менкен, например, пытался доказать, что существует отдельный американский язык.В 1919 году Х.Н.Менкен опубликовал книгу под названием «Американский язык». Но большинство ученых, в том числе и американских, критиковали его точку зрения, поскольку различия между двумя вариантами не носят систематического характера.

Американский английский язык начинает свою историю в 17 веке, когда первые англоязычные поселенцы начали появляться на атлантическом побережье американского континента. Язык, который они привезли из Англии, был языком, на котором говорили в Англии во время правления Елизаветы Первой.

В самый ранний период задачей англичан было найти названия для мест, животных, растений и обычаев, с которыми они столкнулись на американском континенте. Некоторые имена они взяли из языков, на которых говорит местное население - индейцы, такие как: чипмук / американская белка /, иглу / куполообразная хижина Эсимо /, скунс / черно-белое полосатое животное с пушистым хвостом /, скво / индейка /, вигвам / палатка американских индейцев из шкур и коры / и др.

Помимо англичан, в Америку приехали поселенцы из других стран, и англоязычные поселенцы смешались с ними и заимствовали некоторые слова из их языков: из французского слова бюро / письменный стол /, тайник / тайник для сокровищ, провизия /, депо / склад /, тыква / растение, приносящее большие съедобные плоды /.Из испанского языка были заимствованы такие слова, как: саман / необожженный высушенный на солнце кирпич /, бананза / процветание /, таракан / жуковидное насекомое /, лассо / петля для ловли скота /.

Современный Нью-Йорк происходит из голландской колонии Новый Амстердам, и голландский язык также оказал влияние на английский язык. Были заимствованы такие слова как: босс, дурман, сани.

Второй период истории американского английского начинается в 19 веке. Иммигранты продолжали прибывать из Европы в Америку. Когда в Америку приехали большие группы иммигрантов из одной страны, некоторые их слова были заимствованы из английского языка.Итальянцы принесли с собой стиль приготовления, который получил широкое распространение, и в английский вошли такие слова, как пицца, спагетти. Из множества немецкоязычных поселенцев в английский были заимствованы следующие слова: деликатесы, лагеры, гамбургеры, лапши, шницели и многие другие.

Во второй период истории американского английского языка появилось немало слов и групп слов, которые образовались в языке благодаря новой политической системе, освобождению Америки от британских колоний, ее независимости.В результате этих событий появились следующие лексические единицы: Соединенные Штаты Америки, ассамблея, конгресс, сенат, конгрессмен, президент, сенатор, вице-президент и многие другие. Помимо этих политических терминов, в американском английском в 19 веке были придуманы многие другие слова: противодействовать, деморализовать, влиять, универмаг, телеграмма, телефон и многие другие.

Между британским и американским английским есть некоторые различия в использовании предлогов, таких как предлоги с датами, днями недели: BE требует / я начинаю свой отпуск в пятницу /, в американском английском нет предлогов / я начинаю свой каникулы пятница /.В BE мы используем днем, ночью / ночью, в AE соответствующие формы - дни и ночи. В BE мы говорим дома, в AE - используется дом. В BE мы говорим без четверти пять, в AE - четверть пятого. В BE мы говорим на улице, в AE - на улице. В BE мы говорим поговорить с кем-нибудь, в AE - поговорить с кем-нибудь. В BE мы говорим «отличное» от чего-то, в AE - «отличное от чего-то».

Есть также единицы лексики, которые различаются, но обозначают одни и те же понятия: BE - брюки, AE - брюки.В BE брюки, в AE - шорты, а в BE шорты - верхняя одежда. Это может привести к недопониманию.

Есть некоторые отличия в названиях мест:

BE AE BE AE

проезд перекресток

столб почтовый ящик кинотеатр кино

однокомнатная, няня однокомнатная квартира

эстакада эстакада зебра переход Pxing

тротуар тротуар метро

трамвай квартира квартира

хирургия врачи офисный лифт

Некоторые наименования полезных предметов:

BE AE BE AE

biro резиновый ластик для шариковых авто

кран фонарь фонарь

посылка эластичная резинка

сумка-переноска хозяйственная сумка катушка с хлопковой катушкой с ниткой

Несколько слов, связанных с едой:

BE AE BE AE

банка конфеты конфеты

печенье сухое печенье сухое печенье

сладкие десертные чипсы картофель фри

фарш говяжий

Несколько слов для обозначения личных вещей:

BE AE BE AE

челка с бахромой / из волос / отворот на манжетах

колготки колготки плащ макинтош

лестничный марш / в чулке / подтяжки, подтяжки

Жилет с высоким воротом и полоском

Несколько слов, обозначающих людей:

BE AE BE AE

барристер, юрист, сотрудники / университет / факультет

аспирант, парень

смотритель дворник констебль патрульный

покупатель-помощник на бобби копе

Если говорить об автомобилях, есть и отличия:

BE AE BE AE

пыльник багажник бамперы крылья

машина, авто, аренда авто, аренда авто

Различия в организации обучения приводят к разным срокам.Государственная школа BE фактически является частной школой. Это платная школа, не контролируемая местными органами образования. Государственная школа AE - бесплатная школа местного самоуправления. Начальная школа BE - это начальная школа AE. Средняя школа BE - это средняя школа AE. В BE ученик заканчивает среднюю школу, в AE ученик заканчивает среднюю школу В BE вы можете закончить университет или педагогический колледж, окончание влечет за собой получение степени.

Студент британского университета берет три года: первый, второй и третий.Американский студент занимает четыре года: первый, второй, младший и старший классы. Во время учебы британский студент изучает основной и дополнительный предметы. Американский студент изучает один из предметов, а также изучает факультативы. Британский студент специализируется на одном основном предмете, а другой - на дополнительном, чтобы получить диплом с отличием. Американский студент зарабатывает кредиты за успешное завершение ряда учебных курсов и должен набрать в общей сложности 36 кредитов, чтобы получить степень.

:

.

Смотрите также

Сайт о Бане - проект, посвященный строительству, эксплуатации и уходу за русской баней. Большой сборник статей, который может быть полезен любому любителю бани

Содержание, карта сайта.