Что такое корень лист родитель сын предок потомок в структуре дерево


Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Что такое дерево?

Как вы знаете из учебника 10 класса, дерево — это структура, отражающая иерархию (отношения подчинённости, многоуровневые связи). Напомним некоторые основные понятия, связанные с деревьями.

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — это промежуточные узлы.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей.

Используются также понятия «предок» и «потомок». Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 6.11 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А и В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня дерева) являются все остальные узлы.

Высота дерева — это наибольшее расстояние (количество дуг) от корня до листа.

Высота дерева, приведённого на рис. 6.11, равна 2.

Рис. 6.11

Формально дерево можно определить следующим образом:

1) пустая структура — это дерево;
2) дерево — это корень и несколько связанных с ним отдельных (не связанных между собой) деревьев.

Здесь множество объектов (деревьев) определяется через само это множество на основе простого базового случая (пустого дерева). Такой приём называется рекурсией (см. главу 8 учебника для 10 класса). Согласно этому определению, дерево — это рекурсивная структура данных. Поэтому можно ожидать, что при работе с деревьями будут полезны рекурсивные алгоритмы.

Чаще всего в информатике используются двоичные (или бинарные) деревья, т. е. такие, в которых каждый узел имеет не более двух сыновей. Их также можно определить рекурсивно.

Двоичное дерево:

1) пустая структура — это двоичное дерево;
2) двоичное дерево — это корень и два связанных с ним отдельных двоичных дерева (левое и правое поддеревья).

Деревья широко применяются в следующих задачах:

• поиск в большом массиве неменяющихся данных;
• сортировка данных;
• вычисление арифметических выражений;
• оптимальное кодирование данных (метод сжатия Хаффмана).

Следующая страница Деревья поиска

Cкачать материалы урока

Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Что такое дерево?

Как вы знаете из учебника 10 класса, дерево — это структура, отражающая иерархию (отношения подчинённости, многоуровневые связи). Напомним некоторые основные понятия, связанные с деревьями.

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — это промежуточные узлы.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей.

Используются также понятия «предок» и «потомок». Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 6.11 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А и В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня дерева) являются все остальные узлы.

Высота дерева — это наибольшее расстояние (количество дуг) от корня до листа.

Высота дерева, приведённого на рис. 6.11, равна 2.

Рис. 6.11

Формально дерево можно определить следующим образом:

1) пустая структура — это дерево;
2) дерево — это корень и несколько связанных с ним отдельных (не связанных между собой) деревьев.

Здесь множество объектов (деревьев) определяется через само это множество на основе простого базового случая (пустого дерева). Такой приём называется рекурсией (см. главу 8 учебника для 10 класса). Согласно этому определению, дерево — это рекурсивная структура данных. Поэтому можно ожидать, что при работе с деревьями будут полезны рекурсивные алгоритмы.

Чаще всего в информатике используются двоичные (или бинарные) деревья, т. е. такие, в которых каждый узел имеет не более двух сыновей. Их также можно определить рекурсивно.

Двоичное дерево:

1) пустая структура — это двоичное дерево;
2) двоичное дерево — это корень и два связанных с ним отдельных двоичных дерева (левое и правое поддеревья).

Деревья широко применяются в следующих задачах:

• поиск в большом массиве неменяющихся данных;
• сортировка данных;
• вычисление арифметических выражений;
• оптимальное кодирование данных (метод сжатия Хаффмана).

Следующая страница Деревья поиска

Cкачать материалы урока

Древовидная структура - Tree structure

Способ представления иерархической природы структуры в графической форме

Древовидная структура, показывающая возможную иерархическую организацию энциклопедии. Первоначальная энциклопедия использовала древовидную диаграмму, чтобы показать способ упорядочения ее предметов.

Структура дерева или древовидная схема представляет собой способ представления иерархической природы структуры в графической форме. Она названа «древовидной структурой», потому что классическое представление напоминает дерево , хотя диаграмма обычно перевернута по сравнению с биологическим деревом, со «стеблем» вверху и «листьями» внизу.

Древовидная структура концептуальна и представлена ​​в нескольких формах. Для обсуждения древовидных структур в определенных областях см. Дерево (структура данных) для информатики: насколько это относится к теории графов, см. Дерево (теория графов) или также дерево (теория множеств) . Перечислены другие статьи по теме.

Терминология и свойства

Элементы дерева называются « узлами ». Линии, соединяющие элементы, называются «ветвями». Узлы без дочерних узлов называются листовыми узлами , «конечными узлами» или «листьями».

Каждая конечная древовидная структура имеет член, у которого нет старшего . Этот член называется «корневым» или корневым узлом . Корень - это начальный узел. Но обратное неверно: бесконечные древовидные структуры могут иметь или не иметь корневой узел.

Имена отношений между узлами моделируют родственную терминологию семейных отношений. Гендерно-нейтральные имена «родитель» и «ребенок» в значительной степени вытеснили старые термины «отец» и «сын». Термин «дядя» по-прежнему широко используется для других узлов на том же уровне, что и родительский, хотя иногда его заменяют нейтральными с гендерной точки зрения терминами, такими как «оммер».

В данном примере «энциклопедия» является родителем «науки» и «культуры», своих детей. «Искусство» и «ремесло» - это братья и сестры и дети «культуры», которая является их родителем и, следовательно, одним из их предков. Кроме того, «энциклопедия», как корень дерева, является родоначальником «науки», «культуры», «искусства» и «ремесла». Наконец, «наука», «искусство» и «ремесло», как листья, не являются предками ни одного другого узла.

Древовидные структуры могут отображать все виды таксономических знаний, такие как родословные , биологическое эволюционное древо , эволюционное дерево языковой семьи , грамматическая структура языка (ключевой пример - S → NP VP, что означает, что предложение является существительным фраза и глагольная фраза, каждый из которых, в свою очередь, имеет другие компоненты, которые имеют другие компоненты), способ логической упорядоченности веб-страниц на веб-сайте, математические деревья целочисленных множеств и т. д.

В Оксфордский словарь английского языка записи использование как термины «структура дерева» и «дерево-схема» с 1965 по Ноам Хомский «s Аспекты теории синтаксиса .

В древовидной структуре существует один и только один путь из любой точки в любую другую точку.

Информатика широко использует древовидные структуры ( см. Дерево (структура данных) и телекоммуникации ).

Для формального определения см. Теорию множеств , а для обобщения, в котором дети не обязательно являются преемниками, см. Порядок префиксов .

Примеры древовидных структур

информационная диаграмма в форме дерева, иллюстрирующая «эволюцию» термоэмиссионных трубок (разновидность вакуумных трубок) между 1883 и 1934 годами.

Представляя деревья

Есть много способов визуального представления древовидной структуры. Почти всегда они сводятся к вариациям или комбинациям нескольких основных стилей:

Классические схемы узловых связей

Классические схемы узловых соединений, которые соединяют узлы вместе с отрезками линий:

энциклопедия
/
культура
\
наука
/
искусство
\
ремесло

Вложенные наборы

Вложенные наборы, которые используют вложение / включение, чтобы показать отцовство, примеры включают TreeMaps и фрактальные карты :

Многослойные схемы "сосульки"

Многослойные диаграммы «сосульки», использующие выравнивание / смежность.

энциклопедия
культура наука
искусство ремесло

Контуры и виды дерева

Списки или диаграммы, в которых используется отступ, иногда называемый « контурами » или « древовидными представлениями ».

Схема:

энциклопедия
культура
искусство
ремесло
наука

Древовидный вид:

Вложенные круглые скобки

Соответствие вложенным круглым скобкам впервые заметил сэр Артур Кейли :

((искусство, ремесло) культура, наука) энциклопедия
или
энциклопедия (культура (искусство, ремесло), наука)

Радиальные деревья

Деревья также могут быть представлены радиально :

искусство
      \
ремесло
/    
культура
|
энциклопедия
|
наука

Смотрите также

Виды деревьев
Статьи по Теме

Ссылки

дальнейшее чтение

Идентификацию некоторых основных стилей древовидной структуры можно найти в:

внешние ссылки

Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Вопросы и задания

1. Дайте определение понятий «дерево», «корень», «лист», «родитель», «сын», потомок», «предок», «высота дерева».
2. Где используются структуры типа «дерево» в информатике и в других областях?
3. Объясните рекурсивное определение дерева.
4. Можно ли считать, что линейный список — это частный случай дерева?
5. Какими свойствами обладает дерево поиска?
6. Подумайте, как можно построить дерево поиска из массива данных.
7. Какие преимущества имеет поиск с помощью дерева?
8. Что такое обход дерева?
9. Какие способы обхода дерева вы знаете? Придумайте другие способы обхода.
10. Как строится дерево для вычисления арифметического выражения?
11. Как можно представить дерево в программе на Паскале?
12. Как указать, что узел дерева не имеет левого (правого) сына?
13. Как выделяется память под новый узел?
14. Как вы думаете, почему рекурсивные алгоритмы работы с деревьями получаются проще, чем нерекурсивные?
15. Как хранить двоичное дерево в массиве? Можно ли использовать такой приём для хранения деревьев, в которых узлы могут иметь больше двух сыновей? Приведите пример.

Подготовьте сообщение

а) «Деревья в языке Си»
б) «Деревья в языке Python»
в) «Диграммы связей (mind maps)»

Следующая страница Задачи

Cкачать материалы урока

Хранение данных в дереве. Это как вообще?

Эта ста­тья из обла­сти «Как быва­ет». Она доволь­но слож­ная, но может суще­ствен­но рас­ши­рить ваши гори­зон­ты в вопро­сах ком­пью­те­ров, дан­ных и про­грам­ми­ро­ва­ния. Ста­тья вдох­нов­ле­на нашим раз­го­во­ром с Рома­ном Хал­ке­че­вым — руко­во­ди­те­лем направ­ле­ния ана­ли­ти­ки в «Еде» и «Лав­ке». Про­чи­тай­те, там инте­рес­ное о дата-сайенсе, машин-лёрнинге и карьер-билдинге.

Формальное определение

Trie (пре­фикс­ное дере­во, бор, или нагру­жен­ное дере­во) — это струк­ту­ра дан­ных, n-арное дере­во, в узлах кото­ро­го хра­нят­ся не клю­чи, а сим­во­лы. А ключ — это путь от кор­ня дере­ва до это­го узла. Пока слож­но. Теперь по порядку. 

Почти всё, чем мы поль­зу­ем­ся в интер­не­те, — это дан­ные: лич­ная инфор­ма­ция поль­зо­ва­те­лей, спи­сок това­ров и поку­пок, кар­тин­ки и текст для вёрст­ки, исто­рия поис­ко­вых запро­сов. Эти дан­ные надо как-то хра­нить, что­бы в опре­де­лён­ный момент быст­ро подой­ти и достать нужные.

Напри­мер, часто дан­ные хра­нят­ся в таб­ли­цах. Это не един­ствен­ный спо­соб, но доволь­но рас­про­стра­нён­ный и инту­и­тив­но понят­ный. Напри­мер, у нас есть инфор­ма­ция о струк­ту­ре ком­па­нии. В таб­ли­це она будет выгля­деть так:

Назва­ние должности Кому под­чи­ня­ет­ся Кто в подчинении
Гене­раль­ный директор

Тех­ни­че­ский директор

Дирек­тор по маркетингу

Тех­ни­че­ский директор Гене­раль­но­му директору

Тим­лид фронтенд-команды

Тим­лид бэкенд-команды

Дирек­тор по маркетингу Гене­раль­но­му директору

Арт-директор

SMM-менеджер

Руко­во­ди­тель отде­ла продаж Гене­раль­но­му директору
Тим­лид фрон­тенд команды Тех­ни­че­ско­му директору
Тим­лид бэкенд команды Тех­ни­че­ско­му директору
Арт-директор Дирек­то­ру по маркетингу
SMM-менеджер Дирек­то­ру по маркетингу

В целом понят­но, но слож­но пред­ста­вить, что кто-то будет поль­зо­вать­ся таким спо­со­бом запи­си: это неудоб­но. Такие дан­ные про­ще пред­ста­вить в виде дерева:


Та же самая инфор­ма­ция в виде дере­ва — намно­го нагляд­нее и понятнее 

Вот мы столк­ну­лись с поня­ти­ем струк­ту­ры данных.

👉 Струк­ту­ра дан­ных — это то, как хра­нят­ся дан­ные. Дере­во — одна из воз­мож­ных струк­тур дан­ных. Ещё есть свя­зан­ные спис­ки, сте­ки, оче­ре­ди, мно­же­ства, хеш-таблицы, кар­ты и даже кучи (heap). Сей­час раз­бе­рём имен­но деревья.

Дерево

Дере­во состо­ит из узлов и свя­зей меж­ду ними. Самый верх­ний узел, из кото­ро­го начи­на­ет­ся дере­во, назы­ва­ют кор­не­вым. Если из узла выхо­дят дру­гие, то их назы­ва­ют потом­ка­ми, или детьми. Узлы вто­ро­го уров­ня — потом­ки кор­не­во­го узла. Если у узла нет детей, то его назы­ва­ют листом.


Струк­ту­ра дерева 

Двоичное дерево

Дво­ич­ное дере­во — это тоже дере­во, но у каж­до­го узла может быть толь­ко два потом­ка. Что­бы рас­пре­де­лять дан­ные в таком дере­ве, исполь­зу­ют пра­ви­ло: если новое зна­че­ние мень­ше, чем зна­че­ние узла, то оно ста­но­вит­ся левым ребён­ком, а если боль­ше, то правым.

Давай­те на при­ме­ре: рас­ста­вим чис­ла 3, 1, 5, 2 и 4 в виде дво­ич­но­го дере­ва. Добав­лять узлы будем имен­но в таком порядке.

3 — кор­не­вой узел, самый верх­ний. Теперь нуж­но доба­вить 1. 1 < 3, зна­чит, ста­но­вит­ся его левым потом­ком. Теперь 5. 5 > 3, зна­чит, ста­но­вит­ся пра­вым потом­ком. Теперь 2. 2 < 3, зна­чит, идём нале­во. 2 > 1, зна­чит, ста­но­вит­ся его пра­вым потом­ком. Теперь 4. 4 > 3, так что идём напра­во. 4 < 5, так что ста­но­вит­ся его левым ребён­ком. Вот так вот:


Бинар­ное, или дво­ич­ное дерево 

Если в дере­ве не циф­ры, а стро­ки, то мож­но срав­ни­вать их по алфа­ви­ту. Пер­вая бук­ва потом­ка по алфа­ви­ту рань­ше, чем у узла — ста­вим потом­ка сле­ва. И наоборот.

Из-за такой струк­ту­ры по бинар­ным дере­вьям удоб­но искать: нуж­но срав­нить запрос с теку­щим узлом, а потом пой­ти напра­во или нале­во. Напри­мер, вот бинар­ное дере­во с цита­той из тре­ка «Касты»:


И один из них я сам, иду в цен­траль­ный парк 

Допу­стим, мы хотим най­ти в этом дере­ве сло­во «зевак». Полу­ча­ет­ся такой путь:

Шаг 1. Смот­рим на корень дере­ва — «Любовь». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Мень­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те рань­ше, чем «л». Идём налево.

Шаг 2. Смот­рим на лево­го потом­ка — «для». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Боль­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те поз­же, чем «д». Идём направо.

Шаг 3. Смот­рим на пра­во­го потом­ка — «зевак». Это то, что мы ищем? Да. Отлич­но, мы на месте.

Вы навер­ня­ка поль­зо­ва­лись сло­ва­ря­ми — орфо­гра­фи­че­ски­ми или тол­ко­вым. Там поиск рабо­та­ет похо­жим обра­зом: мы ищем какое-то сло­во и для это­го срав­ни­ва­ем его с теми, на кото­рые наты­ка­ем­ся, пока пере­ли­сты­ва­ем стра­ни­цы. И потом листа­ем сло­варь впе­рёд или назад, если недо­ли­ста­ли или пере­ли­ста­ли, дви­га­ем­ся вниз по дво­ич­но­му дереву.

N-арное дерево

На дере­ве со струк­ту­рой ком­па­нии мы виде­ли, что у узла может быть не толь­ко два, но и боль­ше потом­ков. Такие дере­вья назы­ва­ют n-арными — у узлов в нём может быть n детей: и 1, и 5, и 200.

N-арное дере­во может, напри­мер, изоб­ра­жать струк­ту­ру сай­та. Вот так:


У узлов раз­ное коли­че­ство потом­ков: с «Глав­ной» мож­но перей­ти на 3 стра­ни­цы, из «Бло­га» — на мно­же­ство ста­тей, из «Услуг» на B2B-услуги и B2C-услуги 

Trie

Trie — это при­мер n-арного дере­ва. Но в его узлах хра­нят­ся не клю­чи, а сим­во­лы. Что это значит?

Когда мы смот­рим на кар­ту сай­та, мы видим понят­ные зна­че­ния: ссыл­ки на «Ста­тью 1», «О ком­па­нии» или «B2B-услуги». Это и есть клю­чи — кон­крет­ные ука­за­те­ли на то, что мы ищем. В Trie в узлах таких клю­чей нет. Обыч­но там лежат стро­ки, напри­мер бук­вы. Вот как может выгля­деть Trie:


В этом дере­ве лежат клю­чи «Бог», «Бор», «Бег», «Бы», «Буй» и «Бунт»

Ключ в Trie — это не узел, а путь от кор­ня до опре­де­лён­но­го узла. У каж­до­го узла есть допол­ни­тель­ная харак­те­ри­сти­ка, кото­рая ука­зы­ва­ет, явля­ет­ся ли этот узел конеч­ной точ­кой или про­ме­жу­точ­ным зна­че­ни­ем. На дере­ве выше это зелё­ные и белые узлы: так ком­пью­тер зна­ет, что «Бунт» — это ключ, а «Бун» — нет.

Сим­во­лов в узле может быть и несколь­ко, напри­мер не бук­вы слов, а сло­ги. Но прин­цип тот же: ключ — не сам узел, а путь от кор­ня до него.

Зачем это нужно

Trie часто исполь­зу­ют в рабо­те со сло­ва­ря­ми. С помо­щью дере­ва рабо­та­ет, напри­мер, Т9. Поль­зо­ва­тель вво­дит набор цифр, а про­грам­ма смот­рит, какие клю­чи мож­но для тако­го набо­ра полу­чить. А потом выби­ра­ет самый попу­ляр­ный и под­став­ля­ет его. Так из ком­би­на­ции 5-6-4-2-3-6 полу­ча­ет­ся «при­вет».

Ещё Trie помо­га­ет в под­сказ­ках в поис­ке. Вот что про это гово­рит Роман Хал­ке­чев, руко­во­ди­тель отде­ла ана­ли­ти­ки в «Яндекс.Лавке» и «Яндекс.Еде», кото­рый несколь­ко лет раз­ра­ба­ты­вал подсказки:

«Пре­фикс­ное дере­во лежит в осно­ве быст­ро­го поис­ка строк, начи­на­ю­щих­ся на пре­фикс — сим­вол или несколь­ко сим­во­лов, кото­рые вво­дит пользователь.

В под­сказ­ках мы поль­зу­ем­ся моди­фи­ка­ци­ей этой струк­ту­ры дан­ных, кото­рая опти­ми­зи­ро­ва­на по памя­ти и по ско­ро­сти поис­ка. Мы зара­нее скла­ды­ва­ем боль­шое коли­че­ство запро­сов в такую струк­ту­ру дан­ных, а когда поль­зо­ва­тель вво­дит пре­фикс, мы его полу­ча­ем и пер­вым эта­пом ищем запро­сы, начи­на­ю­щи­е­ся с того, что набрал поль­зо­ва­тель. Затем уже ран­жи­ру­ем кан­ди­да­тов и выби­ра­ем, что пока­зать пользователю.

То есть, поль­зо­ва­тель начи­на­ет вво­дить запрос, мы идём вниз по дере­ву и смот­рим, какие запро­сы так начи­на­ют­ся. А затем сор­ти­ру­ем их по акту­аль­но­сти, кон­тек­сту и ещё куче пара­мет­ров. И в ито­ге пред­ла­га­ем поль­зо­ва­те­лю то, что ему может быть нужно». 

Экс­перт:
Роман Хал­ке­чев

Текст и иллю­стра­ции:
Сла­ва Уфимцев

Редак­тор:
Мак­сим Ильяхов

Кор­рек­тор:
Ири­на Михеева

Худож­ник:
Даня Бер­ков­ский

Вёрст­ка:
Мария Дро­но­ва

Раз­нёс весть:
Вита­лий Вебер

Дре­во дан­ных, дай нам сил.

Структура информации






Содержание урока

Зачем структурировать информацию?

Знакомые структуры данных

Иерархия (дерево)

Графы

Вопросы и задания

Задачи

Практическая работа № 1 «Оформление документа»

Практическая работа № 2 «Структуризация информации (таблица, списки)»

Практическая работа № 3 «Структуризация информации (деревья)»

Практическая работа № 4 «Графы»


Вопросы и задания

1. Что такое структурирование информации? Зачем оно нужно?
2. Что такое алфавитный порядок? Как поступают, если начальные символы слов совпали?
3. Расскажите, как используются оглавление, словарь и индекс для быстрого поиска нужной информации. Чем эти средства отличаются друг от друга?
4. Какими способами можно задать множество? Что такое пустое множество?
5. Приведите примеры множеств.
6. Чем отличаются множество и линейный список?
7. Что такое матрица?
8. Как можно записать табличные данные в виде списка?
9. Что такое иерархия? Приведите примеры.
10. Вспомните известные вам классификации, которые вы изучали на других предметах.
11. Как называется иерархическая структура в информатике?
12. Что такое корень, лист, родитель, сын, предок, потомок в структуре «дерево»?
13. В дереве 4 потомка, и все они являются листьями. Нарисуйте это дерево. Сколько в нём вершин?
14. В чём разница между понятиями «ребро» и «дуга»?
15. В чём различие понятий «дерево», «граф»?
16. Какой граф называется связным?
17. Что такое компонента связности?
18. Что такое петля? Как по матрице смежности определить, есть ли петли в графе? 
19. Что такое орграф? Когда для представления данных используются орграфы? Приведите примеры.
20. Выберите наиболее подходящий способ структурирования информации для хранения:
а) данных о крупнейших озерах мира;
б) рецепта приготовления шашлыка;
в) схемы железных дорог;
г) схемы размещения файлов на флэш-диске.

Подготовьте сообщение

а) «Как вычисляются арифметические выражения?»
б) «Постфиксная и инфиксная формы записи выражений»
в) «Графы в практических задачах»
г) «Диаграммы связей (mind maps)»
д) «Системы классификации книг (ДКД, УДК)»

Следующая страница Задачи

Cкачать материалы урока

Что такое древовидная структура данных?

Что такое древовидная структура данных?

Дерево - это широко используемая мощная структура данных, которая является жизнеспособным дополнением к набору инструментов программиста. Многие сложные проблемы можно решить относительно легко, если данные хранятся в виде дерева. Это нелинейная структура данных по сравнению с массивами, связанными списками, стеками и очередями, которые являются линейными структурами данных.

Дерево - это нелинейная структура данных, в которой информация хранится естественным образом в виде иерархического стиля.
Терминология в деревьях

Корень

Край

Дочерний

Родительский

Leaf

Высота

Уровень


Деревья могут иметь любое количество дочерних элементов, но самый простой и распространенный тип дерева - это двоичное дерево.

Предок: Любой узел, предшествующий узлу, то есть он сам, его родитель или предок его родителей.

Потомок: Любой узел, следующий за узлом, то есть сам, его дочерний элемент или потомок его дочернего элемента.

Упорядоченное дерево: Корневое дерево, в котором порядок задан для дочерних элементов каждой вершины.l - 1

  • В двоичном дереве с N узлами минимально возможная высота или минимальное количество уровней = Log2 (N + 1)
  • В двоичном дереве, где каждый узел имеет 0 или 2 дочерних узла, количество конечных узлов всегда на один больше чем узлы с двумя детьми.
  • Типы двоичного дерева

    В основном существует 5 типов двоичных деревьев: -

    1. Двоичное дерево с корнем

    Двоичное дерево с корнем - это простейший тип двоичного дерева, в котором каждый узел имеет 0, 1 или 2 дочерних элемента. узлы.

    2. Полное дерево

    Каждый узел имеет 0 или 2 дочерних элемента. Ни один узел не должен иметь только 1 дочерний узел. Это также известно как строго двоичное дерево .

    3. Полное дерево

    В полном дереве все внутренние узлы имеют 2 дочерних узла, и все конечные узлы находятся на одном уровне. Другими словами, все уровни в полном дереве полностью заполнены до максимальной емкости. Он также известен как совершенное двоичное дерево .

    4. Почти полное дерево

    В почти полном дереве все уровни полностью заполнены, кроме последнего уровня. Последний уровень заполняется слева направо.

    5. Скошенное дерево

    Скошенное дерево - это такое дерево, в котором все узлы имеют только одного дочернего элемента, кроме листового. В дереве с наклоном влево все дочерние узлы являются левыми дочерними узлами, а в дереве со смещением вправо все дочерние узлы являются правыми дочерними узлами.

    Преимущества и применение деревьев

    Как упоминалось выше, дерево - это очень мощная структура данных, имеющая множество преимуществ и приложений.Вот некоторые из них:

    Представление двоичных деревьев

    Мы все узнали, что такое двоичное дерево, каковы его свойства и каковы его преимущества, но знаете ли вы, как представить двоичное дерево?

    Запутались? Нет проблем.

    Вам дано простое двоичное дерево, как вы думаете, вы собираетесь хранить его в своей программе? Это известно как представление двоичного дерева.

    В основном мы используем два основных способа представления двоичных деревьев:

    1. Связанное представление: Родительские узлы содержат адреса своих дочерних узлов.
    2. Последовательное представление: Представляет последовательность порядка уровней в массиве.
    Связанное представление

    В связанном представлении двоичного дерева каждый узел является объектом класса.Предполагается, что класс представляет узел дерева, и каждый класс имеет в основном три элемента данных: значение узла, ссылку на левый дочерний элемент и ссылку на правый дочерний элемент

      class Node { int val Узел слева Узел справа }  

    left содержит ссылку на левый дочерний элемент узла, а right содержит ссылку на правый дочерний элемент узла. Аналогичным образом строится все дерево.

    А что, если нет левого ребенка или правого ребенка? Что ж, если левого дочернего элемента нет, ссылка на левый дочерний элемент будет содержать значение NULL.

    Преимущества
    Последовательное представление

    В последовательном представлении используется массив, в котором слева направо хранятся значения узлов каждого уровня.

    Размер этого массива будет 2 ^ h + 1, где H - высота дерева.Если узел отсутствует (известный как отверстие , ), он может быть представлен специальным символом, например «-».

    Как видите, независимо от того, присутствует узел или нет, память выделяется для полного двоичного дерева высотой h. Поэтому, если в дереве много дыр, последовательное представление может быть плохой идеей, так как занимает много места.

    Но как идентифицировать дочерний или родительский узел определенного узла в последовательном представлении?

    Рассмотрим узел с индексом i .

    Родительский узла: с индексом i / 2

    Левый дочерний элемент узла: с индексом i * 2

    Правый дочерний элемент узла: с индексом i * 2 + 1

    Преимущества

    Эти два наиболее часто используемых представления узла. Вы также можете создать другое представление, соответствующее вашим индивидуальным потребностям.

    Удачного кодирования! Наслаждайтесь алгоритмами!

    Онлайн-курс по структуре данных и алгоритмам AfterAcademy - Открыт прием
    .

    Модель дерева MongoDB: получить всех предков, получить всех потомков

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд
    .Алгоритм

    - как найти наименьшего общего предка двух узлов в любом двоичном дереве?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    .

    Master Tree class - ETE Toolkit

     t1 = Tree ('(((((A, B) C) D, E) F, G) H, (I, J) K) root;', format = 1) t1.prune (['A', 'B']) # / -A # / D / C | # / F | \ -B # | | # / H | \ -E # | | / -А # -root \ -G -root # | \ -B # | /-Я # \ K | # \ -J t1 = Дерево ('(((((A, B) C) D, E) F, G) H, (I, J) K) корень;', формат = 1) t1.prune (['A', 'B', 'C']) # / -A # / D / C | # / F | \ -B # | | # / H | \ -E # | | / -А # -root \ -G -root- C | # | \ -B # | /-Я # \ K | # \ -J t1 = Дерево ('(((((A, B) C) D, E) F, G) H, (I, J) K) корень;', формат = 1) t1.prune (['A', 'B', 'I']) # / -A # / D / C | # / F | \ -B # | | # / H | \ -E / -I # | | -корень # -root \ -G | / -А # | \ C | # | / -I \ -B # \ K | # \ -J t1 = Дерево ('(((((A, B) C) D, E) F, G) H, (I, J) K) корень;', формат = 1) t1.prune (['A', 'B', 'F', 'H']) # / -A # / D / C | # / F | \ -B # | | # / H | \ -E # | | / -А # -root \ -G -root-H / F | # | \ -B # | /-Я # \ K | # \ -J 
    .

    Алгоритм O (1), чтобы определить, является ли узел потомком другого узла в многостороннем дереве?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд
    .

    c # - наиболее эффективный метод саморегулирующегося дерева с использованием Entity Framework

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    .

    Смотрите также

    Сайт о Бане - проект, посвященный строительству, эксплуатации и уходу за русской баней. Большой сборник статей, который может быть полезен любому любителю бани

    Содержание, карта сайта.