Граф с какими свойствами называют деревом что такое корень дерева ветви листья


с кем саша может поделиться секретом, не рискуя, что он станет известен кому-то другому? — Знания.site

Помогите кто чем может,любой вопрос хотя бы!! всем спасибо! 2. назовите элементы, составляющие следующие системы: автомобиль, молекула воды компьютер, магазин. солнечная система, семья, футбольная команда, армия. обоснуйте взаимозависимость элементов этих систем. 3. что такое граф? какую информацию он может нести в себе? 4. как на графе изображаются элементы системы и отношения между ними? 5. что значит «симметричное отношение», «несимметричное отношение»? как они изображаются на графе? приведите примеры. 6. дайте имена возможным связям между следующими объектами и изобразите связи между ними в форме графа: брат и сестра; ученик и школа; саша и маша; москва и париж; министр, директор, рабочий; пушкин и дантес; компьютер и процессор. 7. граф с какими свойствами называют деревом? что такое корень дерева, ветви, листья? 8. какие системы называют иерархическими? 9. можно ли систему файлов в ms windows (и ей подобных) назвать иерархической? какой смысл имеют связи между ее элементами? что в ней является листьями, ветвями, корнем? 10. нарисуйте в виде графа систему, состоящую из четырех одноклассников, между которыми существуют следующие связи (взаимоотношения): дружат: саша и маша, саша и даша, маша и гриша, гриша и саша. глядя на полученный граф, ответьте на вопрос: с кем саша может поделиться секретом, не рискуя, что он станет известен кому-то другому? — Знания.site

Теория графов - деревья - CoderLessons.com

Деревья — это графики, которые не содержат ни одного цикла. Они представляют иерархическую структуру в графической форме. Деревья относятся к простейшему классу графов. Несмотря на их простоту, они имеют богатую структуру.

Деревья предоставляют целый ряд полезных приложений, от простого семейного дерева до сложных в структурах данных компьютерной науки.

дерево

Связный ациклический граф называется деревом. Другими словами, связный граф без циклов называется деревом.

Края дерева известны как ветви . Элементы деревьев называются их узлами . Узлы без дочерних узлов называются листовыми узлами .

Дерево с ‘n’ вершинами имеет ‘n-1’ ребер. Если у него есть еще одно ребро, превышающее ‘n-1’, то это дополнительное ребро, очевидно, должно соединиться с двумя вершинами, что приводит к образованию цикла. Затем он становится циклическим графом, что является нарушением для графа дерева.

Пример 1

График, показанный здесь, является деревом, потому что у него нет циклов, и он связан. Он имеет четыре вершины и три ребра, т. Е. Для ‘n’ вершин ‘n-1’ ребер, как указано в определении.

Примечание. Каждое дерево имеет как минимум две вершины первой степени.

Пример 2

В приведенном выше примере вершины «a» и «d» имеют степень один. А две другие вершины ‘b’ и ‘c’ имеют второй уровень. Это возможно, потому что для того, чтобы не формировать цикл, в диаграмме должно быть как минимум два отдельных ребра. Это не что иное, как два ребра со степенью один.

лес

Несвязный ациклический граф называется лесом. Другими словами, непересекающаяся коллекция деревьев называется лесом.

пример

Следующий график выглядит как два подграфа; но это один несвязный граф. На этом графике нет циклов. Отсюда ясно, что это лес.

Охватывающие деревья

Пусть G — связный граф, тогда подграф H в G называется остовным деревом в G, если —

Остовное дерево T неориентированного графа G является подграфом, который включает в себя все вершины G.

пример

В приведенном выше примере G является связным графом, а H является подграфом G.

Ясно, что граф H не имеет циклов, это дерево с шестью ребрами, которое на единицу меньше общего числа вершин. Следовательно, H — остовное дерево группы G.

Circuit Rank

Пусть «G» связный граф с «n» вершинами и «m» ребрами. Остовное дерево ‘T’ группы G содержит (n-1) ребер.

Следовательно, количество ребер, которые нужно удалить из ‘G’, чтобы получить остовное дерево = m- (n-1), которое называется рангом схемы G.

Эта формула верна, потому что в остовном дереве вам нужно иметь ребра n-1. Из «m» ребер вам нужно сохранить «n – 1» ребер в графе.

Следовательно, удаление ребер n – 1 из m дает ребра, которые нужно удалить из графа, чтобы получить остовное дерево, которое не должно образовывать цикл.

пример

Посмотрите на следующий график —

Для графика, приведенного в примере выше, у вас есть m = 7 ребер и n = 5 вершин.

Тогда ранг цепи

G = m – (n – 1) = 7 – (5 – 1) = 3 

пример

Пусть ‘G’ — связный граф с шестью вершинами, а степень каждой вершины равна трем. Найдите звание цепи «G».

По сумме теоремы о степени вершин

n ∑ i = 1 градус (V i ) = 2 | E |

6 × 3 = 2 | E |

| E | = 9

Схема ранг = | E | — (| V | — 1)

= 9 — (6 — 1) = 4

Теорема Кирхгофа

Теорема Кирхгофа полезна для нахождения числа связующих деревьев, которые могут быть сформированы из связного графа.

пример

Матрица «А» заполняется так, как если между двумя вершинами есть ребро, то она должна быть задана как «1», иначе «0».

Что такое граф?Какую информацию он может нести в себе? Как...

Граф - множество вершин и ребер, соединяющих эти вершины.
Он несет информацию об элементах системы и связи между ними.
Элементы системы изображаются как вершины или узлы графа.
Отношения между ними изображаются как ребра или дуги графа.
Деревом называют ациклический (то есть между любыми вершинами есть только один путь), связный (то есть от любой вершины графа можно добраться в другую) граф.
Корень дерева - это вершина с нулевой степенью захода (то есть в нее не ведут другие ребра). Для неориентированного графа это просто выбранная нами вершина.
Ветви - это ребра дерева.
Листья дерева - это вершины с нулевой степенью исхода (то есть из них не выходят ребра), т.е. не имеющих поддеревьев.
Надеюсь объяснил доступно.

Оцени ответ

Граф с какими свойствами называют деревом что такое корень дерева ветви

Корневые деревья

Произвольно зафиксируем
некоторую вершину  дерева
 и назовем
ее корнем дерева. Само дерево в этом случае будем называть деревом
с корнем
или корневым деревом.

Иногда полезно, руководствуясь
какими–либо соображениями, выделять в дереве  некоторую определенную цепь , которую обычно называют
стволом дерева. Корень дерева обычно является одной из концевых
вершин ствола. Каждая концевая вершина дерева  связана с ближайшей вершиной  ствола единственной цепью.
Эту цепь называют ветвью дерева, выходящей из вершины  в вершину . При отсутствии у дерева
ствола, ветвями дерева называют цепи, связывающие концевые вершины дерева
с его корнем.

Корневые деревья естественно
ориентировать, если в этом есть необходимость, от корня. Все
ребра, инцидентные корню дерева, считаются исходящими из корня и заходящими
в вершины, смежные корню. Все ребра дерева, инцидентные вершинам, удаленным
на расстояние 1 от корня, считаются исходящими из этих вершин и заходящими
в вершины, им смежные. Процесс ориентации ребер продолжается подобным
образом до тех пор, пока не будут ориентированы все ребра дерева. Поученное
в результате такой ориентации дерево с корнем называется ориентированным
деревом. В нем все ребра имеют направление от корня. Если поменять
направления всех дуг ориентированного дерева на противоположные (к
корню), то получившийся в итоге ориентированный граф называют
сетью сборки.

На рис. 4. 38 приведены примеры дерева
с корнем , 
его ориентированного дерева  и сети сборки .

Деревья графов

Пусть дерево  является подграфом графа
.
Ребра графа , которые принадлежат дереву
,
называются ветвями дерева ,
а ребра, не принадлежащие дереву , –
хордами относительно дерева . Если  есть суграф , то есть вершины дерева  совпадают с вершинами графа , то говорят, что дерево
 покрывает граф . В этом случае дерево  называют остовом
или каркасом графа .

Существует простой способ определить количество
различных остовов мультиграфа  с  вершинами. Для этого нужно записать матрицу
 размера
, по главной диагонали которой
выписаны степени вершин, а элементы   равны взятому со знаком минус числу ребер,
связывающих вершины  и
,
.
Вычислив минор любого элемента главной диагонали матрицы , получим искомое число возможных
остовов графа.
Например, для графа на рис. 4.39 имеем:

;    .

Следовательно, существует
50 различных деревьев, покрывающих этот граф. Один из 50 остовов мультиграфа
 изображен на рис. 4.39 жирными линиями.

 

Экстремальные графы

Класс практических задач, достаточно успешно решаемых
методами теории графов, требует связать  пунктов наиболее экономичным образом. Например,
необходимо построить автомобильные дороги, связывающие  дачных поселков, так, чтобы
их суммарная длина была наименьшей. Любые два поселка должны быть
связаны дорогой либо непосредственно, либо дорогами, проходящими через
другие поселки. Похожие задачи возникают при прокладке водопроводов,
газопроводов, линий связи и т. п.

   На языке теории графов задачи такого рода формулируются
следующим образом. Каждому ребру  полного графа с  вершинами приписывается вес , выражающий численно расстояние,
стоимость или иную величину, характеризующую взаимосвязь между каждой
парой вершин графа. Требуется выявить такой остов этого графа, чтобы
суммарный вес ветвей остова  был минимальным (или
максимальным). Такой остов графа называют его экстремальным
деревом.

   Поскольку полный граф  покрывает  различных основных деревьев, то
решение этой задачи полным перебором вариантов потребовало бы чрезвычайно
больших вычислений даже при относительно малых . Уже при  таких вариантов больше миллиона.

   Для решения задач такого рода разработаны достаточно
эффективные алгоритмы. Далее мы воспользуемся одним из них – алгоритмом Дж. Краскала. Его суть состоит в следующем. На первом шаге выбирается
первая ветвь искомого остова – это ребро графа с
наименьшим (наибольшим) весом. Затем на каждом следующем шаге рассматривается
минимальное (максимальное) по весу ребро и, если оно не образует цикла
с ранее выбранными ветвями, вводится в остов. Построение заканчивается
после отбора для остова  ребер.

Теорема 4.13. Алгоритм Краскала позволяет построить экстремальный
граф любого связного графа
.

Пример 4.3. Необходимо построить автомобильные дороги, связывающие
девять поселков так, чтобы их суммарная длина была наименьшей. Любые
два поселка должны быть связаны дорогой либо непосредственно, либо
дорогами, проходящими через другие поселки. Известно расстояние между
поселками (в км):

На первом шаге выбираем самый короткий участок искомой сети дорог, связывающей
поселки. Это дорога длиною 12 км между поселками П1 и П2. Затем добавляем
к ней дороги между П1 и П3 (13 км), П1 и П9 (14 км), П5 и П7 (15 км),
П3 и П4 (18 км). Следующее минимальное расстояние между поселками
равно 19 км. Таково расстояние между П1 и П8 и между П6 и П7. Так
как обе эти дороги не образуют цикла с уже отобранными дорогами, то
обе они добавляются в список. Следующие по длине (25 км и 26 км) дороги
между П1, П2 и П5, П6 нельзя добавлять в наш список – иначе появятся циклы: П1, П2, П3, П2 или П5, П6, П7,
П5. Восьмая и последняя дорога искомого минимального остова имеет
длину 28 км, она проходит между П5 и П8. Минимальный остов, связывающий
девять поселков, изображен на рис. 4.40. Минимальная длина дорог, связывающих поселки, равна
138 км.

                                  Рис.4.40

Экстремальное дерево может быть построено для произвольного графа, а не
только для полного графа. Например, связи между некоторыми вершинами
могут быть нежелательными или недопустимыми.

Граф с какими свойствами называют деревом что такое корень дерева

Корневые деревья

Произвольно зафиксируем
некоторую вершину  дерева
 и назовем
ее корнем дерева. Само дерево в этом случае будем называть деревом
с корнем
или корневым деревом.

Иногда полезно, руководствуясь
какими–либо соображениями, выделять в дереве  некоторую определенную цепь , которую обычно называют
стволом дерева. Корень дерева обычно является одной из концевых
вершин ствола. Каждая концевая вершина дерева  связана с ближайшей вершиной  ствола единственной цепью.
Эту цепь называют ветвью дерева, выходящей из вершины  в вершину . При отсутствии у дерева
ствола, ветвями дерева называют цепи, связывающие концевые вершины дерева
с его корнем.

Корневые деревья естественно
ориентировать, если в этом есть необходимость, от корня. Все
ребра, инцидентные корню дерева, считаются исходящими из корня и заходящими
в вершины, смежные корню. Все ребра дерева, инцидентные вершинам, удаленным
на расстояние 1 от корня, считаются исходящими из этих вершин и заходящими
в вершины, им смежные. Процесс ориентации ребер продолжается подобным
образом до тех пор, пока не будут ориентированы все ребра дерева. Поученное
в результате такой ориентации дерево с корнем называется ориентированным
деревом. В нем все ребра имеют направление от корня. Если поменять
направления всех дуг ориентированного дерева на противоположные (к
корню), то получившийся в итоге ориентированный граф называют
сетью сборки.

На рис. 4. 38 приведены примеры дерева
с корнем , 
его ориентированного дерева  и сети сборки .

Деревья графов

Пусть дерево  является подграфом графа
.
Ребра графа , которые принадлежат дереву
,
называются ветвями дерева ,
а ребра, не принадлежащие дереву , –
хордами относительно дерева . Если  есть суграф , то есть вершины дерева  совпадают с вершинами графа , то говорят, что дерево
 покрывает граф . В этом случае дерево  называют остовом
или каркасом графа .

Существует простой способ определить количество
различных остовов мультиграфа  с  вершинами. Для этого нужно записать матрицу
 размера
, по главной диагонали которой
выписаны степени вершин, а элементы   равны взятому со знаком минус числу ребер,
связывающих вершины  и
,
.
Вычислив минор любого элемента главной диагонали матрицы , получим искомое число возможных
остовов графа.
Например, для графа на рис. 4.39 имеем:

;    .

Следовательно, существует
50 различных деревьев, покрывающих этот граф. Один из 50 остовов мультиграфа
 изображен на рис. 4.39 жирными линиями.

 

Экстремальные графы

Класс практических задач, достаточно успешно решаемых
методами теории графов, требует связать  пунктов наиболее экономичным образом. Например,
необходимо построить автомобильные дороги, связывающие  дачных поселков, так, чтобы
их суммарная длина была наименьшей. Любые два поселка должны быть
связаны дорогой либо непосредственно, либо дорогами, проходящими через
другие поселки. Похожие задачи возникают при прокладке водопроводов,
газопроводов, линий связи и т. п.

   На языке теории графов задачи такого рода формулируются
следующим образом. Каждому ребру  полного графа с  вершинами приписывается вес , выражающий численно расстояние,
стоимость или иную величину, характеризующую взаимосвязь между каждой
парой вершин графа. Требуется выявить такой остов этого графа, чтобы
суммарный вес ветвей остова  был минимальным (или
максимальным). Такой остов графа называют его экстремальным
деревом.

   Поскольку полный граф  покрывает  различных основных деревьев, то
решение этой задачи полным перебором вариантов потребовало бы чрезвычайно
больших вычислений даже при относительно малых . Уже при  таких вариантов больше миллиона.

   Для решения задач такого рода разработаны достаточно
эффективные алгоритмы. Далее мы воспользуемся одним из них – алгоритмом Дж. Краскала. Его суть состоит в следующем. На первом шаге выбирается
первая ветвь искомого остова – это ребро графа с
наименьшим (наибольшим) весом. Затем на каждом следующем шаге рассматривается
минимальное (максимальное) по весу ребро и, если оно не образует цикла
с ранее выбранными ветвями, вводится в остов. Построение заканчивается
после отбора для остова  ребер.

Теорема 4.13. Алгоритм Краскала позволяет построить экстремальный
граф любого связного графа
.

Пример 4.3. Необходимо построить автомобильные дороги, связывающие
девять поселков так, чтобы их суммарная длина была наименьшей. Любые
два поселка должны быть связаны дорогой либо непосредственно, либо
дорогами, проходящими через другие поселки. Известно расстояние между
поселками (в км):

На первом шаге выбираем самый короткий участок искомой сети дорог, связывающей
поселки. Это дорога длиною 12 км между поселками П1 и П2. Затем добавляем
к ней дороги между П1 и П3 (13 км), П1 и П9 (14 км), П5 и П7 (15 км),
П3 и П4 (18 км). Следующее минимальное расстояние между поселками
равно 19 км. Таково расстояние между П1 и П8 и между П6 и П7. Так
как обе эти дороги не образуют цикла с уже отобранными дорогами, то
обе они добавляются в список. Следующие по длине (25 км и 26 км) дороги
между П1, П2 и П5, П6 нельзя добавлять в наш список – иначе появятся циклы: П1, П2, П3, П2 или П5, П6, П7,
П5. Восьмая и последняя дорога искомого минимального остова имеет
длину 28 км, она проходит между П5 и П8. Минимальный остов, связывающий
девять поселков, изображен на рис. 4.40. Минимальная длина дорог, связывающих поселки, равна
138 км.

                                  Рис.4.40

Экстремальное дерево может быть построено для произвольного графа, а не
только для полного графа. Например, связи между некоторыми вершинами
могут быть нежелательными или недопустимыми.

Деревья. Основные понятия






Содержание урока

Что такое дерево?

Деревья поиска

Обход двоичного дерева

Вычисление арифметических выражений

Использование связанных структур

Хранение двоичного дерева в массиве

Вопросы и задания

Задачи


Что такое дерево?

Как вы знаете из учебника 10 класса, дерево — это структура, отражающая иерархию (отношения подчинённости, многоуровневые связи). Напомним некоторые основные понятия, связанные с деревьями.

Дерево состоит из узлов и связей между ними (они называются дугами). Самый первый узел, расположенный на верхнем уровне (в него не входит ни одна стрелка-дуга), — это корень дерева. Конечные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, называются листьями. Все остальные узлы, кроме корня и листьев, — это промежуточные узлы.

Из двух связанных узлов тот, который находится на более высоком уровне, называется родителем, а другой — сыном. Корень — это единственный узел, у которого нет родителя; у листьев нет сыновей.

Используются также понятия «предок» и «потомок». Потомок какого-то узла — это узел, в который можно перейти по стрелкам от узла-предка. Соответственно, предок какого-то узла — это узел, из которого можно перейти по стрелкам в данный узел.

В дереве на рис. 6.11 родитель узла Е — это узел В, а предки узла Е — это узлы А и В, для которых узел Е — потомок. Потомками узла А (корня дерева) являются все остальные узлы.

Высота дерева — это наибольшее расстояние (количество дуг) от корня до листа.

Высота дерева, приведённого на рис. 6.11, равна 2.

Рис. 6.11

Формально дерево можно определить следующим образом:

1) пустая структура — это дерево;
2) дерево — это корень и несколько связанных с ним отдельных (не связанных между собой) деревьев.

Здесь множество объектов (деревьев) определяется через само это множество на основе простого базового случая (пустого дерева). Такой приём называется рекурсией (см. главу 8 учебника для 10 класса). Согласно этому определению, дерево — это рекурсивная структура данных. Поэтому можно ожидать, что при работе с деревьями будут полезны рекурсивные алгоритмы.

Чаще всего в информатике используются двоичные (или бинарные) деревья, т. е. такие, в которых каждый узел имеет не более двух сыновей. Их также можно определить рекурсивно.

Двоичное дерево:

1) пустая структура — это двоичное дерево;
2) двоичное дерево — это корень и два связанных с ним отдельных двоичных дерева (левое и правое поддеревья).

Деревья широко применяются в следующих задачах:

• поиск в большом массиве неменяющихся данных;
• сортировка данных;
• вычисление арифметических выражений;
• оптимальное кодирование данных (метод сжатия Хаффмана).

Следующая страница Деревья поиска

Cкачать материалы урока

Вопросы и ответы о свойствах двоичного дерева

перейти к содержанию Меню .

Все, что вам нужно знать о древовидных структурах данных

Когда вы впервые учитесь программировать, массивы обычно воспринимаются как «основная структура данных».

Со временем вы узнаете и о хеш-таблицах . Если вы изучаете информатику, вам нужно пройти курс по структуре данных. Вы также узнаете о связанных списках , очередях и стеках . Эти структуры данных называются «линейными» структурами данных, потому что все они имеют логическое начало и логический конец.

Когда мы начинаем изучать деревьев и графов , это может сильно запутать. Мы не храним данные линейным образом. Обе структуры данных хранят данные определенным образом.

Этот пост призван помочь вам лучше понять древовидную структуру данных и прояснить любую путаницу, которая может у вас возникнуть.

В этой статье мы узнаем:

Le

.

структур данных - что такое корневое дерево?

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
.

8 Полезные древовидные структуры данных, о которых стоит знать | Виджини Маллаваараччи

Обзор 8 различных древовидных структур данных

Что приходит вам в голову, когда вы думаете о дереве? Корни, ветви и листья? Вам может прийти в голову большой дуб с корнями, ветвями и листьями. Точно так же в информатике древовидная структура данных имеет корни, ветви и листья, но нарисована в перевернутом виде. Дерево - это иерархическая структура данных, которая может представлять отношения между различными узлами.В этой статье я кратко познакомлю вас с 8 типами древовидных структур данных.

Свойства дерева

Рис. 1. Терминология деревьев

В этой статье я кратко объясню следующие 10 древовидных структур данных с их использованием.

  1. Общее дерево
  2. Двоичное дерево
  3. Двоичное дерево поиска
  4. AVL-дерево
  5. Красно-черное дерево
  6. Дерево Splay
  7. Treap
  8. B-дерево

Общее дерево представляет собой древовидную структуру данных, где нет никаких ограничений на иерархическую структуру.

Свойства

  1. Следуйте свойствам дерева.
  2. Узел может иметь любое количество дочерних узлов.
Рис. 2. Общее дерево

Использование

  1. Используется для хранения иерархических данных, таких как структуры папок.

Двоичное дерево - это древовидная структура данных, в которой можно найти следующие свойства.

Свойства

  1. Следуйте свойствам дерева.
  2. Узел может иметь не более двух дочерних узлов (потомков).
  3. Эти два дочерних узла известны как левый дочерний узел и правый дочерний элемент .
Рис. 3. Двоичное дерево

Использование

  1. Используется компиляторами для построения синтаксических деревьев.
  2. Используется для реализации синтаксических анализаторов выражений и решателей выражений.
  3. Используется для хранения таблиц маршрутизатора в маршрутизаторах.

Дерево двоичного поиска является более ограниченным расширением двоичного дерева.

Свойства

  1. Следуйте свойствам двоичного дерева.
  2. Имеет уникальное свойство, известное как свойство двоичного дерева поиска . Это свойство указывает, что значение (или ключ) левого дочернего элемента данного узла должно быть меньше или равно родительскому значению, а значение правого дочернего элемента должно быть больше или равно родительскому значению.
Рис. 4. Дерево двоичного поиска

Использование

  1. Используется для реализации простых алгоритмов сортировки.
  2. Может использоваться как приоритетная очередь.
  3. Используется во многих поисковых приложениях, где данные постоянно поступают и уходят.

Дерево AVL - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска. Это первое представленное дерево, которое автоматически уравновешивает свою высоту.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. Каждый узел хранит значение, называемое коэффициентом баланса , которое представляет собой разницу в высоте между его левым поддеревом и правым поддеревом.
  4. Все узлы должны иметь коэффициент балансировки -1, 0 или 1.

После выполнения вставок или удалений, если есть хотя бы один узел, у которого коэффициент балансировки не равен -1, 0 или 1, то вращения должна выполняться для балансировки дерева (самобалансировка). Вы можете прочитать больше об операциях вращения в моей предыдущей статье из здесь .

Рис. 5. Дерево AVL

Использование

  1. Используется в ситуациях, когда используются частые вставки.
  2. Используется в подсистеме управления памятью ядра Linux для поиска областей памяти процессов во время вытеснения.

Красно-черное дерево - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска, где каждый узел имеет цвет; красный или черный. Цвета узлов используются для того, чтобы дерево оставалось приблизительно сбалансированным во время вставки и удаления.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. Каждый узел красный или черный.
  4. Корень черный (иногда опускается).
  5. Все листья (обозначены как NIL) черные.
  6. Если узел красный, то оба его дочерних узла черные.
  7. Каждый путь от данного узла к любому из его листовых узлов должен проходить через одинаковое количество черных узлов.
Рис. 6. Дерево AVL

Использование

  1. В качестве основы для структур данных, используемых в вычислительной геометрии.
  2. Используется в Completely Fair Scheduler , используемом в текущих ядрах Linux.
  3. Используется в реализации системного вызова epoll ядра Linux.

Расширяемое дерево - это самобалансирующееся двоичное дерево поиска.

Свойства

  1. Следуйте свойствам деревьев двоичного поиска.
  2. Самобалансирующийся.
  3. К недавно использованным элементам можно снова получить быстрый доступ.

После выполнения поиска, вставки или удаления деревья расширения выполняют действие, называемое расширение , при котором дерево переупорядочивается (с использованием вращения) так, чтобы конкретный элемент помещался в корень дерева.

Рис. 7. Поиск Splay tree

Использование

  1. Используется для реализации кешей
  2. Используется в сборщиках мусора.
  3. Используется при сжатии данных

treap (имя, производное от tree + heap ) - это двоичное дерево поиска.

Свойства

  1. Каждый узел имеет два значения; ключ и приоритет .
  2. Ключи следуют свойству двоичного дерева поиска.
  3. Приоритеты (которые являются случайными значениями) следуют за свойством кучи.
Рис. 8. Treap (буквенные ключи красного цвета следуют за свойством BST, а числовые значения синего цвета соответствуют максимальному порядку кучи)

Использование

  1. Используется для поддержки сертификатов авторизации в криптосистемах с открытым ключом.
  2. Может использоваться для выполнения операций быстрой настройки.

B-дерево - это самобалансирующееся дерево поиска, содержащее несколько узлов, которые хранят данные в отсортированном порядке. Каждый узел имеет 2 или более дочерних узлов и состоит из нескольких ключей.

Свойства

  1. Каждый узел x имеет следующее:

- x.n (количество ключей)

- x.keyᵢ (ключи хранятся в порядке возрастания)

- x.leaf (независимо от того, является ли x листом или нет)

2. Каждый узел x имеет (xn + 1) потомков .

3. Ключи x.keyᵢ разделяют диапазоны ключей, хранящиеся в каждом поддереве.

4. Все листья имеют одинаковую глубину, равную высоте дерева.

5. Узлы имеют нижнюю и верхнюю границы количества ключей, которые могут быть сохранены. Здесь мы рассматриваем значение t≥2, которое называется минимальной степенью (или коэффициентом ветвления ) B-дерева.

- У корня должен быть хотя бы один ключ.

- Каждый другой узел должен иметь не менее (t-1) ключей и не более (2t-1) ключей. Следовательно, у каждого узла будет не менее t потомков и не более 2t потомков. Мы говорим, что узел полон , если у него есть (2t-1) ключи.

.

Деревья

© Предоставлено Линн Гюнтер

(примечание: ссылки на печатные издания находятся внизу этой страницы)

Деревья - важная часть нашего мира. Они поставляют древесину для строительства и целлюлозу для изготовления бумаги. Oни обеспечить среду обитания (жилища) для всех видов насекомых, птиц и других животных. Многие виды фруктов и орехов получают с деревьев, в том числе яблоки, апельсины, грецкие орехи, груши и персики. Даже сок деревьев полезен в пищу насекомым и для приготовления кленового сиропа - вкусняшки!

Деревья также помогают поддерживать чистоту воздуха и здоровье экосистем.Мы вдыхаем кислород и выдыхаем углекислый газ. Деревья вдыхать углекислый газ и выдыхать кислород. Мы идеальные партнеры!

Деревья делают многое для нас, окружающей среды и других растений и животных в природе, но мы любим деревья не только из практических соображений. Деревья тоже могут быть очень красивыми - достаточно высокими, кажется, что они касаются небо и такое большое вокруг, что их даже не обнять. Тысячи художников, как профессиональных, так и любителей, написали картины с деревьями и О них написаны тысячи стихов, песен и рассказов.Я предполагаю, что почти каждый на земле в какой-то момент их жизнь остановилась, чтобы наслаждаться красотой дерева.

Виды деревьев:

Есть два основных типа деревьев: лиственные и вечнозеленые. Листопадные деревья теряют все листья на часть год. В холодном климате это происходит осенью, поэтому деревья остаются голыми всю зиму. В В жарком и сухом климате лиственные деревья обычно теряют листья в сухой сезон.

Вечнозеленые деревья не теряют все листья при в то же время - у них всегда есть какая-то листва.Они действительно теряют свои листья понемногу, и новые растут, чтобы заменить старые, но Здоровое вечнозеленое дерево никогда не бывает без листьев.

Части дерева:

Корни:

Корни - часть дерева что растет под землей. У деревьев много корней - размер корневой системы обычно такой же большой, как и часть дерево над землей. Это необходимо, потому что корни помочь поддержать дерево. Чтобы удержаться, нужно много корней. 100-футовое дерево!

Кроме того, чтобы дерево не при опрокидывании основная задача корней - собирать воду и питательные вещества из почвы и хранить их на время, когда не так много доступно.

Корона:

Корона изготовлена вверх из листьев и ветвей на вершине дерева. В корона оттеняет корни, собирает энергию от солнца (фотосинтез) и позволяет дереву удалять лишнюю воду для держать это прохладно (транспирация - аналогично потоотделению у животных). Короны Деревья бывают разных форм и размеров!

Листьев:

Листья входят в состав крона дерева. Это часть дерева, которая превращает энергию в пищу (сахар).Листья - это пищевые фабрики дерева. Oни содержат особое вещество, называемое хлорофиллом - это хлорофилл, придающий листьям зеленый цвет. Хлорофилл - чрезвычайно важная биомолекула, используемая в фотосинтез - листья используют энергию солнца для преобразования углерода двуокись из атмосферы и вода из почвы в сахар и кислород. Сахар, который является пищей дерева, либо используется или хранится в ветвях, стволе и корнях. В кислород возвращается в атмосферу.

Филиалов:

Филиалы предоставляют опора для эффективного распределения листьев для типа дерево и окружающая среда. Они также служат проводниками для вода и питательные вещества и как хранилище для дополнительного сахара.

Багажник:

Ствол дерева обеспечивает его форму и поддержку, а также поддерживает корону. В ствол переносит воду и питательные вещества из почвы и сахара из листьев.

Частей ствола:

Внутри ствола дерева несколько колец.Каждый год жизни дерева добавлено новое кольцо, так много людей ссылаются им как годовые кольца. Кольца действительно сделаны состоит из разных частей:

Кора:

Внешний слой ствола, веток и прутьев деревьев. Кора служит защитным слоем для более нежных внутри древесины дерева. У деревьев действительно есть внутренняя кора и внешняя кора - внутренний слой коры состоит из живых клетки, а внешний слой состоит из мертвых клеток, вроде как наши ногти.

Научное название внутреннего слоя коры - Флоэма. Основная задача этого внутреннего слоя - нести сок, полный сахара. от листьев к остальной части дерева.

Из коры делают ряд подручных вещей, в том числе из латекса, корица и некоторые виды ядов. Потому что кора - это защитный слой для дерева, защищающий его от насекомых и животных, неудивительно, что сильные вкусы, запахи и токсины часто можно найти в коре разных видов деревья.

Камбий:

Тонкий слой живых клеток внутри кора называется камбием. Это часть дерева, создает новые клетки, позволяя дереву расти шире с каждым годом.

Заболонь (ксилема):

Научное название заболони - ксилема. Он состоит из сети живых клеток, которые приносят воду и питательные вещества от корней до ветвей, веточек и листьев. Это самая молодая древесина дерева - с годами внутренняя слои заболони отмирают и становятся сердцевиной.

Сердцевина:

Сердцевина - это мертвая заболонь в центре ствола. Это самая твердая древесина дерева, придающая ему поддержку и прочность. Обычно она более темного цвета, чем заболонь.

Пробка:

Pith - крошечное темное пятно рыхлой жизни клетки прямо в центре ствола дерева. Essential питательные вещества выносятся через сердцевину. Это размещение прямо в центре означает, что он наиболее защищен от повреждений насекомыми, ветром или животными.


Информация о деревьях - страница 1
(цвет) или (Ч / Б)
Информация о деревьях - страница 2
(цвет) или (Ч / Б)
Информация о деревьях - стр. 3
(цвет) или (Ч / Б)

Заполните пропуски:
Части листа дерева
(цвет) или (Ч / Б)

Части листа дерева
(цвет) или (Ч / Б)



Заполните пропуски:
Части Рабочий лист багажника
(цвет) или (Ч / Б)

Детали рабочего листа багажника
(цвет) или (Ч / Б)


Ссылки на материалы для печати и рабочие листы с других веб-сайтов:

Проверьте испанскую версию этого раздела>
.Алгоритм

- Центр поиска дерева

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании

Загрузка…

.

Смотрите также

Сайт о Бане - проект, посвященный строительству, эксплуатации и уходу за русской баней. Большой сборник статей, который может быть полезен любому любителю бани

Содержание, карта сайта.