Покажите с помощью дерева что кодовая таблица из примера 2 удовлетворяет


Кодирование и декодирование






Содержание урока

§5. Язык и алфавит
§6. Кодирование

Кодирование

Двоичное кодирование

Вопросы и задания

Задачи

Декодирование

Вопросы и задания

Задачи


§6. Кодирование


Задачи

1. Расшифруйте сообщение, записанное с помощью кода Морзе, которое используется как международный сигнал бедствия:

.

2. Покажите с помощью дерева, что кодовая таблица из примера 2 удовлетворяет «обратному» условию Фано.

3. Для кодирования сообщения используется таблица

Найдите все способы декодирования сообщения 1111001011.

4. Для кодирования сообщения используется таблица

Найдите все способы декодирования сообщения 1111001001100.

5. Для кодирования сообщения используется таблица

Найдите все способы декодирования сообщения 1111001010.

6. Для кодирования сообщения используется таблица

Найдите все способы декодирования сообщения 01110011.

7. Для кодирования сообщения используется таблица

Декодируйте сообщение 0110100011000.

8. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, В, С, D и Е, используется неравномерный двоичный код:

Какие из сообщений были переданы без ошибок:

1) 110000010011110

2) 110000011011110

3) 110001001001110

4) 110000001011110

*9. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный код: А = 0, Б = 10, В = 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

*10. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный код: А = 0, Б = 100, В = 101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

*11. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный код: А = 01, Б = 1, В = 001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

*12. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный код: А = О, Б = 100, В =110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

*13. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный код: А = 00, Б = 11, В = 100 и Г = 10. Определите, допускает ли такой код однозначное декодирование сообщения. Выполняется ли для него условие Фано?

Следующая страница §5. Язык и алфавит

Cкачать материалы урока

этапов компилятора с примером

  • Обязательно учите!

      • Назад
      • Бухгалтерский учет
      • Алгоритмы
      • Android
      • Блокчейн
      • Бизнес-аналитик
      • Создание веб-сайта
      • Облачные вычисления
      • COBOL
      • 000 Назад
      • 000 927
      • 0003 Компилятор
      • 000 900 900 Дизайн 900 900 .

        таблиц LaTeX - Учебник с примерами кода

        1. Ваш первый шаблон таблицы / таблицы
        2. Выровнять числа по десятичной запятой
        3. Добавление строк и столбцов
        4. Ячейки, охватывающие несколько строк и несколько столбцов
          1. Использование нескольких строк
          2. Использование нескольких столбцов
          3. Объединение многострочные и многоколоночные
        5. Таблицы Prettier с закладками
        6. Таблицы на нескольких страницах
        7. Таблицы с горизонтальной / горизонтальной ориентацией
        8. Таблицы из Excel (.csv) в LaTeX

        В этом руководстве мы узнаем, как использовать таблицы table и в табличных средах для создания таблиц в LaTeX. Сначала мы собираемся создать простую таблицу вроде этой:

        После того, как я покажу вам, как изменить эту таблицу в соответствии с вашими потребностями, я также покажу вам, как сделать ваши таблицы красивее и превратить приведенную выше таблицу в следующую:

        Конечно, это зависит от ваших личных предпочтений, но в большинстве случаев я обнаружил, что вторая таблица намного удобнее и удобнее для чтения, чем первая.

        После этого я также собираюсь показать вам, как делать некоторые более сложные вещи, такие как использование строк и столбцов в нескольких ячейках, а также ориентация таблиц боком на странице (полезно для таблиц с большим количеством столбцов) и как иметь таблицы занимать несколько страниц (полезно для таблиц с большим количеством строк).

        Я также создал инструмент для редактирования таблиц LaTeX прямо в вашем браузере. Эта функция все еще экспериментальная, но если вы хотите ее попробовать, вы можете найти ее здесь. Я ценю любые отзывы, поэтому я могу создать инструмент, который вам понравится.

        Ваша первая таблица

        Таблицы в LaTeX могут быть созданы с помощью комбинации среды table и табличной среды . Часть среды table содержит заголовок и определяет плавающее значение для нашей таблицы, то есть где в нашем документе должна располагаться таблица и хотим ли мы, чтобы она отображалась по центру. Команды \ caption и \ label можно использовать так же, как и для изображений. Фактическое содержимое таблицы содержится в среде tabular .

        Табличная среда использует амперсандов и как разделителей столбцов и символов новой строки \\ как разделители строк. Вертикальные линии, разделяющие столбцы нашей таблицы (|), передаются в качестве аргумента в табличную среду (например, \ begin {tabular} {l | c | r}), а буквы сообщают, хотим ли мы выровнять содержимое по слева (l), в центр (c) или вправо (r) для каждого столбца. Должна быть одна буква для каждого столбца и вертикальная линия между ними или перед ними, если мы хотим, чтобы в таблице отображалась вертикальная линия.Разделители строк можно добавить с помощью команды \ hline .

        Теперь давайте взглянем на реальный код базовой таблицы, которую вы можете легко скопировать и вставить в свой документ и изменить в соответствии с вашими потребностями.

         \ documentclass {article} \ begin {document} \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Ваш первый стол.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | c | r}% <- Выравнивания: 1-й столбец слева, 2-й средний и 3-й справа, с вертикальными линиями между ними \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline 1 и 1110.1 & а \\ 2 и 10.1 и b \\ 3 и 23.113231 и с \\ \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} \ end {document} 

        Приведенный выше код распечатает таблицу, которую я уже показал вам во введении, и она выглядит так:

        Хотя эта таблица уже работает, то, что числа в центральном столбце не выровнены по десятичной запятой. К счастью, нам не нужно каким-то образом вручную добавлять интервалы, но для этой цели мы можем использовать пакет siunitx .

        Выровняйте числа по десятичной запятой

        Первое, что нам нужно сделать, это включить пакет siunitx в нашу преамбулу и использовать команду \ sisetup , чтобы сообщить пакету, сколько цифровых знаков он должен отображать:

        % ... \ usepackage {siunitx}% Требуется для выравнивания \ sisetup { round-mode = разряды,% Раунды чисел round-precision = 2,% до 2 знаков } \ begin {document} % ... 

        После этого мы можем использовать новую настройку выравнивания в наших таблицах, поэтому, помимо левого (l), центрального (c) и правого (r), теперь есть дополнительная настройка S, которая автоматически выравнивает числа.В нашей предыдущей таблице была проблема с выравниванием среднего столбца, поэтому теперь я изменил настройку выравнивания среднего столбца с (c) на (S):

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Таблица с выровненными блоками.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r}% <- Здесь изменено на S. \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline 1 и 1110.1 и а \\ 2 и 10.1 & b \\ 3 и 23.113231 и с \\ \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Теперь мы можем заметить, что LaTeX теперь правильно выравнивает числа в их десятичных точках и округляет числа до двух десятичных знаков:

        Добавление строк и столбцов

        Теперь, когда мы настроили нашу таблицу правильно, мы можем сосредоточиться на добавлении большего количества строк и столбцов. Как я уже упоминал ранее, LaTeX использует разделители столбцов (&) и разделители строк (\\) для размещения ячеек нашей таблицы.Для таблицы 5x3, показанной выше, мы можем посчитать пять раз (\\) за каждой строкой и два раза (&) за строку, разделяя содержимое трех столбцов.

        Если теперь мы хотим добавить дополнительный столбец, это так же просто, как скопировать и вставить предыдущий столбец и изменить содержимое. Я буду повторно использовать приведенную выше таблицу для этого примера и добавить дополнительный столбец:

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Больше строк.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline 1 и 1110.1 & а \\ 2 и 10.1 и b \\ 3 и 23.113231 и с \\ 4 & 25.113231 & d \\% <- здесь добавлена ​​строка \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Это сгенерирует следующий результат:

        Добавление дополнительного столбца также возможно, но вы должны быть осторожны, потому что вам нужно добавить разделитель столбцов (&) в каждый столбец:

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Другие столбцы.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r | l} \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} & \ textbf {Значение 4} \\% <- добавлено & и содержимое для каждого столбца $ \ alpha $ & $ \ beta $ & $ \ gamma $ & $ \ delta $ \\% <- \ hline 1 и 1110.1 & а & ​​е \\% <- 2 & 10.1 & b & f \\% <- 3 и 23.113231 & c & g \\% <- \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Теперь мы увидим дополнительный столбец в нашем выводе:

        Ячейки, охватывающие несколько строк или несколько столбцов

        1. Использование нескольких строк
        2. Использование нескольких столбцов
        3. Объединение нескольких строк и нескольких столбцов

        Иногда необходимо сделать ряд, охватывающий несколько ячеек.Для этой цели мы можем использовать многострочный пакет , поэтому первое, что мы собираемся сделать, это добавить требуемый пакет в нашу преамбулу:

        % ... \ usepackage {multirow}% Требуется для многострочности \ begin {document} % ... 

        Теперь мы можем использовать многострочные и многоколоночные среды , которые позволяют нам удобно охватывать несколько строк или столбцов.

        Использование нескольких строк

        Чтобы ячейка занимала несколько строк, мы должны использовать команду multirow .Эта команда принимает три параметра:

         \ multirow {NUMBER_OF_ROWS} {WIDTH} {CONTENT} 

        Я обычно использую звездочку (*) в качестве параметра ширины, поскольку это в основном означает, что ширина должна определяться автоматически.

        Поскольку в нашем примере мы объединяем две строки, необходимо опустить содержимое той же строки в следующей строке. Давайте посмотрим, как будет выглядеть реальный код LaTeX:

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Многострочный стол.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline \ multirow {2} {*} {12} & 1110.1 & a \\% <- объединение 2-х строк с произвольным с помощью (*) и содержанием 12 & 10.1 & b \\% <- Содержимое первого столбца опущено. \ hline 3 и 23.113231 и с \\ 4 и 25.113231 и d \\ \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Измененная таблица выглядит так:

        Теперь вы можете видеть, что ячейка, содержащая 12 , занимает две строки.

        Использование нескольких столбцов

        Если мы хотим, чтобы ячейка занимала несколько столбцов, мы должны использовать команду multicolumn . Использование немного отличается от команды multirow , поскольку мы также должны указать выравнивание для нашего столбца. Команда также требует трех параметров:

         \ multicolumn {NUMBER_OF_COLUMNS} {ALIGNMENT} {CONTENT} 

        В нашем примере мы снова объединим две соседние ячейки, обратите внимание, что в строке, где мы используем несколько столбцов для охвата двух столбцов, есть только один разделитель столбцов (&) (вместо двух для всех остальных строк):

        %... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Многоколоночная таблица.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline \ multicolumn {2} {c |} {12} & a \\% <- Объединение двух ячеек с выравниванием c | и содержание 12. \ hline 2 и 10.1 и b \\ 3 и 23.113231 и с \\ 4 и 25.113231 и d \\ \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} %... 

        Это приведет к следующему содержанию:

        Объединение многострочного и многоколоночного

        Конечно, также можно объединить две функции, чтобы сделать ячейку, охватывающую несколько строк и столбцов. Для этого мы просто используем команду multicolumn и вместо указания содержимого добавляем в качестве содержимого команду multirow . Затем нам нужно добавить еще один оператор с несколькими столбцами для такого количества строк, которое мы объединяем.

        Поскольку это немного сложно объяснить, это будет намного яснее, если взглянуть на код.В этом примере мы собираемся объединить два столбца и две строки, чтобы получить ячейку, охватывающую всего четыре ячейки:

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Многострочная и -колоночная таблица.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ hline \ multicolumn {2} {c |} {\ multirow {2} {*} {1234}} & a \\% <- несколько столбцов, охватывающих 2 столбца, многострочный контент, охватывающий две строки \ multicolumn {2} {c |} {} & b \\% <- несколько столбцов, охватывающих 2 столбца с пустым содержимым в качестве заполнителя \ hline 3 и 23.113231 и с \\ 4 и 25.113231 и d \\ \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Наш документ теперь будет содержать таблицу с огромной ячейкой:

        Более красивые таблицы с закладками

        Конечно, красота всегда в глазах смотрящего, но я лично считаю, что hlines по умолчанию используется окружение стола не очень красивое. Для своих таблиц я всегда использую пакет booktabs , который обеспечивает гораздо более красивые горизонтальные разделители, и использование не сложнее по сравнению с простым использованием hlines.

        Опять же, мы должны добавить соответствующий пакет booktabs к нашей преамбуле:

        % ... \ usepackage {booktabs}% Для более красивых таблиц \ begin {document} % ... 

        Теперь мы можем заменить hlines в нашем примере таблицы на toprule , midrule и bottomrule , предоставленные в пакете booktabs:

        % ... \ begin {table} [ч!] \ begin {center} \ caption {Таблица с использованием закладок.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ toprule% <- Правило здесь \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ midrule% <- здесь Midrule 1 и 1110.1 & а \\ 2 и 10.1 и b \\ 3 и 23.113231 и с \\ \ bottomrule% <- здесь нижнее правило \ end {tabular} \ end {center} \ end {table} % ... 

        Вы можете решить для себя, предпочитаете ли вы hlines или следующий вывод:

        Многостраничные таблицы

        Если в вашей таблице много строк, вы заметите, что по умолчанию таблица будет обрезано в нижней части страницы, что, конечно, не то, что вам нужно. Пакет longtable предоставляет удобный способ, чтобы таблицы занимали несколько страниц.Конечно, мы должны добавить пакет в преамбулу, прежде чем мы сможем его использовать:

        % ... \ usepackage {longtable}% Для отображения таблиц на нескольких страницах \ begin {document} % ... 

        На самом деле это не сложнее, но проще в использовании, чем предыдущий код для таблиц. Сначала я покажу вам, как выглядит код, а затем объясню различия между longtable и tabular, если они не очевидны.

        % ... \ begin {longtable} [c] {l | S | r}% <- Заменяет \ begin {table}, здесь необходимо указать выравнивание (больше не табличные) \ caption {Многостраничная таблица.} \ label {tab: table1} \\ \ toprule \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ midrule \ endfirsthead% <- обозначает конец заголовка, который будет отображаться только на первой странице \ toprule \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ midrule \ endhead% <- Все между \ endfirsthead и \ endhead будет отображаться в виде заголовка на каждой странице. 1 и 1110.1 & а \\ 2 и 10.1 и b \\ % ... % ... Многие строки между ними % ... 3 и 23.113231 и с \\ \ bottomrule \ end {longtable} % ... 

        В предыдущих примерах мы всегда использовали таблицы и табличные среды. Среда longtable заменяет их обоих или, скорее, объединяет их обоих в единую среду. Теперь мы используем \ begin {longtable} [POSITION_ON_PAGE] {ALIGNMENT} в качестве среды для наших таблиц. Используя эту среду, мы создаем таблицу, которая автоматически разделяется между страницами, если в ней слишком много строк.

        Содержимое таблицы на первой странице выглядит так:

        Представьте, что в этой таблице много строк (...), которые являются заполнителями для большего количества строк, и что таблица продолжает следующую страницу следующим образом:

        Обратите внимание, что на этой странице снова есть заголовок, но без заголовка. Это потому, что я добавил команды \ endfirsthead и \ endhead в свою таблицу, где все, что написано до \ endfirsthead , объявляет заголовок для первой страницы, на которой находится таблица, а все между \ endfirsthead и \ endhead обозначает заголовок, который должен повторяться на каждой следующей странице.Если вам не нужен заголовок на следующих страницах, вы можете просто удалить все, что находится между \ endfirsthead и \ endhead , включая команду \ endhead .

        Горизонтальные таблицы

        Теперь, когда у нас есть решение для слишком большого количества строк, мы могли бы столкнуться с той же проблемой, если бы у нас было слишком много столбцов. Если мы добавим слишком много столбцов, мы можем получить таблицу, слишком широкую для страницы. В этой ситуации часто лучше просто повернуть стол и распечатать его боком.Хотя существует множество различных способов поворота стола, единственное, что меня удовлетворило, - это использование вращающегося пакета .

        Сначала мы включаем в преамбулу необходимый пакет:

        % ... \ usepackage {rotating}% Для горизонтального отображения таблиц \ begin {document} % ... 

        Этот пакет обеспечивает боковую стабильную среду , которая очень проста в использовании. Просто замените среду table на среду sidewaystable следующим образом:

        %... \ begin {sidewaystable} [h!]% <- \ begin {center} \ caption {Альбомная таблица.} \ label {tab: table1} \ begin {tabular} {l | S | r} \ toprule \ textbf {Значение 1} & \ textbf {Значение 2} & \ textbf {Значение 3} \\ $ \ alpha $ и $ \ beta $ & $ \ gamma $ \\ \ midrule 1 и 1110.1 и а \\ 2 и 10.1 и b \\ 3 и 23.113231 и с \\ \ bottomrule \ end {tabular} \ end {center} \ end {sidewaystable} % ... 

        Это автоматически повернет таблицу для нас, чтобы ее можно было прочитать при боковом переворачивании страницы:

        Таблицы из Excel (.csv) в LaTeX

        Существует два недостатка написания таблиц вручную, как описано в этом руководстве. Хотя он работает с небольшими таблицами, подобными таблице в нашем примере, ввод большого количества данных вручную может занять много времени. В большинстве случаев данные будут собираться в виде электронной таблицы, и мы не хотим вводить данные дважды. Более того, после помещения в таблицы LaTeX данные больше не могут быть построены на графике и в целом не имеют полезной формы. По этой причине в следующем уроке показано, как создавать таблицы из файлов.csv файлы (которые можно экспортировать из Excel и других инструментов) автоматически.

        Сводка

        • LaTeX предлагает таблицу и табличную среду для создания таблиц
        • Табличная среда действует как оболочка для табличной , аналогично среде фигур
        • Выравнивание и вертикаль разделители передаются в качестве аргумента в табличную среду (например, \ begin {tabular} {l | c || r} )
        • Можно выровнять содержимое по левому (l), центрированному (c) и правому ( r), где количество операторов выравнивания должно соответствовать желаемому количеству столбцов
        • Столбцы можно разделить, добавив | между операторами выравнивания
        • Строки можно разделить с помощью команды \ hline , а столбцы - с помощью символа амперсанда и
        • Оператор новой строки \\ указывает конец строки
        • Можно ссылаться на таблицы с помощью \ ref и \ label
        • Выровняйте числа по десятичной запятой с помощью пакета siunitx
        • Объедините несколько строк и столбцов с помощью многострочного пакета
        • Подготовьте свои таблицы с помощью пакета booktabs
        • Сделайте свой таблицы охватывают несколько страниц с помощью пакета longtable
        • Отобразите таблицы в альбомной ориентации с помощью пакета с вращением

        Следующий урок: 10 Pgfplotstable

        .

        Интуитивное руководство по пониманию деревьев решений | Автор Тушан Ганегедара

        Цель этой статьи - представить деревья решений; популярный строительный блок высоко оцененных моделей, таких как xgboost. Дерево решений - это просто набор каскадных вопросов. Когда вы получаете точку данных (т. Е. Набор функций и значений), вы используете каждый атрибут (т. Е. Значение данной функции точки данных), чтобы ответить на вопрос. Ответ на каждый вопрос решает следующий вопрос. В конце этой последовательности вопросов вы получите вероятность того, что точка данных принадлежит каждому классу.

        Примечание : Эта статья находится за платным доступом Medium. Однако код имеет открытый исходный код и доступен по этой ссылке .

        Примечание 2 : Это пятая запись в блоге из серии Light on Math Machine Learning A – Z . Вы можете найти предыдущие сообщения в блоге, связанные с письмом ниже.

        AB C DEF G * HIJ K L * M N OPQRSTUV обозначает W за W paywall

        Давайте сделаем шаг назад! Зачем вам читать эту статью, когда есть так много статей, объясняющих деревья решений? Следует отметить, что, в отличие от статей, которые я нашел в Интернете, эта статья не ограничивается подробным объяснением и оставляет читателя в покое.Напротив, я постараюсь,

        • Обеспечить хорошее представление о функциональности модели,
        • Справиться с сутью модели,
        • Объяснить, как может происходить переобучение и как его предотвратить
        • Усилить все объяснение с примерами.

        Я также хотел бы сослаться на важное предостережение! Целью усвоения мельчайших деталей является не возможность реализовать дерево решений с нуля (по крайней мере, не то, что я ожидаю), но

        обеспечивают хорошее понимание того, что означают различные параметры (большинство из них), когда вы использовать их на практике

        Однако код, который я предоставляю, представляет собой построение дерева решений с нуля и предназначен для того, чтобы вы могли увидеть процесс от начала до конца.Есть ли лучший способ получить хорошее понимание, кроме как увидеть гайки и болты!

        Деревья решений хороши по нескольким причинам. Но, как и в случае с любой моделью, настоящая сила приходит, когда вы используете модель в подходящем контексте. Помните,

        мусор на входе, мусор на выходе!

        Деревья решений великолепны в том смысле, что

        • Они легко интерпретируются и следуют образцу, аналогичному человеческому мышлению. Другими словами, вы можете объяснить дерево решений как набор вопросов / бизнес-правил.
        • Прогноз быстрый . Это набор операций сравнения до тех пор, пока вы не дойдете до конечного узла.
        • Может быть адаптирован для работы с отсутствующими данными без вменения данных

        Как я сказал ранее, дерево решений в основном представляет собой набор каскадных вопросов (сформированных в форме дерево). Вопросы проверяют, удовлетворяет ли функция данных определенному условию (например, Outlook == Sunny?). Давайте уточним это немного. Для этого давайте возьмем типичный набор данных о погоде (мне лично не нравится набор данных о погоде - слишком распространенный, поэтому я переключусь на что-то более интересное позже).

        Допустим, у нас есть вышеуказанный набор данных, и мы хотим предсказать, будем ли мы играть в гольф или нет, учитывая погоду. Дерево решений для этой проблемы может выглядеть так, как показано ниже.

        Пример дерева решений. Круглые узлы обозначают узлы решений, где квадратные узлы обозначают конечные узлы.

        Компоненты дерева решений

        Позвольте мне дать вам краткий урок анатомии дерева решений. В дереве есть узлы решений (круглые), решения (ребра) и листы / узлы прогнозирования (квадрат). Сначала вы начинаете с узла принятия решений (например,грамм. Outlook), и в зависимости от ответа у вас может быть листовой узел или другой узел принятия решения (например, Windy). Дерево решений может продолжаться для произвольного числа узлов решений. Однако каждая ветвь должна заканчиваться листовым узлом.

        Прогнозирование с помощью дерева решений

        Теперь предположим, что у вас есть новая точка данных, для которой вы хотите спрогнозировать метку.

        Перспектива = Солнечно, Температура = Высокая, Влажность = Нормальная, Ветреная = Истина

        Для прогнозирования вы начинаете с вершины дерева и продвигаетесь все глубже и глубже, используя атрибуты (т.е. значения функций), чтобы принимать решения по дереву, пока не дойдете до листового узла. Этот процесс изображен ниже.

        Думаю, вы не играете в гольф.

        Построение дерева

        Конечно, остается более важный вопрос.

        Как добраться до этого дерева?

        Что еще более важно,

        Как мы можем выбрать наилучшие данные для разделения функций на заданной глубине?

        Существует несколько различных алгоритмов, используемых для создания деревьев, таких как,

        • CART (деревья классификации и регрессии) - использует коэффициент Джини для определения признака разделения определяют элемент раздела, а не предназначен для работы с непрерывными элементами )
        • C4.5 (Работает аналогично ID3, используя получение информации для разделения данных. Однако C4.5 может обрабатывать непрерывные функции , а также может работать с отсутствующими данными )

        Давайте теперь перейдем к решению более захватывающей вымышленной задачи . Мы хотим найти злого короля, который наводит ужас на улицы TreeLand.

        (Данные и особенности)

        Начиная с этого раздела, я собираюсь объяснить деревья решений историей о короле TreeLand, который любил дурачить местных жителей, маскируясь на улицах.Это раздражало, потому что всякий раз, когда кто-то непреднамеренно плохо обращался с королем, он был наказан. Люди были очень раздражены, и один мудрец (назовем его Джон) подошел и сказал, что может решить эту проблему за 10 дней!

        Иоанн принял несколько черт царя, что выделяет его на публике. Характеристики:

        • Выходит из замка
        • Медленно ходит
        • Ест 5 или более раз в день
        • Имеет золотой зуб

        Джон начал наблюдать за людьми и создавать набор данных (одна точка данных на человека) вместе с целевая переменная (т.е.е. был ли человек на самом деле королем или нет). У него есть следующие наблюдения. К сожалению, за этот набор данных пострадали пять человек.

        С этим набором данных Джон сделал следующее. Он записал каждую функцию для целевой переменной и выделил каждую запись в соответствии со следующей логикой:

        • Зеленый - если атрибут соответствует соответствующей метке
        • Красный - если атрибут не соответствует соответствующей метке
        Белая доска Джона

        Теперь, глядя на приведенные выше таблицы, мы можем понять, какие особенности больше всего способствуют правильному предсказанию короля.Например, следующая диаграмма суммирует наблюдения из приведенных выше таблиц.

        Сводка наблюдений из выделенных таблиц

        Инстинкты скважины недостаточно хороши, чтобы назвать вас решенной проблемой. Вам нужны поддающиеся количественной оценке метрики, чтобы показать, что эти функции эффективны. Фактически, половина жителей TreeLand - инженеры по машинному обучению! Вот где появляется информация.

        Мы уже обсуждали, что основная идея дерева состоит в том, чтобы задать вопрос (т.е.е. проверять данные по атрибуту) и разделять данные в зависимости от ответа (например, True или False). Прирост информации измеряет, насколько предсказуемыми стали данные (или насколько больше информации было получено), путем разделения данных в соответствии с ответом, предоставленным в узле принятия решения. Наденьте научные очки, пора оформить. Информация, полученная с использованием функции F для данных Y, определяется следующим образом:

        IG (Y, F) = H (Y) -H (Y | F)

        , где Y - целевая переменная, а F это какая-то особенность (например,грамм. Золотой зуб). Таким образом, чем мощнее функция, тем больше информации можно получить путем разделения данных по этой функции. H (Y) - энтропия Y, а H (Y | F) - условная энтропия Y, обусловленная F (скоро будет обсуждаться). В коде получение вычислительной информации выглядит следующим образом.

        Давайте теперь посмотрим, что такое энтропия и условная энтропия.

        Энтропия измеряет, сколько битов требуется для преобразования данных. Таким образом, чем более предсказуемы ваши данные, тем меньше требуется битов.Напротив, чем менее предсказуемы ваши данные, тем больше битов вам нужно. Это записывается следующим образом:

        , где (y в Y) обозначает уникальные результаты в Y (например, Is King = True или False в нашем примере). Вы можете довольно легко реализовать это на Python.

        Энтропия в терминах непрофессионала

        Давайте разберемся с энтропией более интуитивно. Допустим, король вообще решил никогда не вводить в заблуждение местных жителей, а Джон решил собрать данные, чтобы решить эту проблему. У него была бы нулевая энтропия.Зачем? Потому что метка предсказуема на 100% (т.е. всегда 0). Но, по нашим данным, энтропия находится на самом высоком уровне (то есть 1), потому что есть равные шансы быть королем или нет.

        Представьте, что два человека (Джон и Лиза) разговаривают по телефону. Каждый раз, когда Джон звонит Лизе, Лиза должна сказать, был ли это король или нет для каждой точки данных (то есть 10 раз) без какой-либо дополнительной информации. Ниже я изображаю, как будет развиваться разговор для разных значений энтропии.

        Разница между различными значениями энтропии

        Условная энтропия в терминах непрофессионала

        Это хорошо создает основу для объяснения того, что такое условная энтропия (т.е.е. H (Y | F). Представьте себе, что теперь для каждой точки данных Джон сообщает, был ли у человека золотой зуб или нет. Затем, в зависимости от значения свойства (например, F), Лиза должна предсказать, был ли это король или нет. Если вы посмотрите на таблицу ниже, то теперь данные более предсказуемы, чем отсутствие каких-либо функций.

        С доски Джона

        Таким образом, сбор информации заключается в том, что

        измеряет разницу в предсказуемости до и после предоставления информации о функции F .

        Напомним еще раз, вот формула получения информации.

        IG (Y, F) = H (Y) -H (Y | F)

        (Построение дерева)

        Джон вычисляет информационный прирост для Castle и Gold Tooth и выяснили, что они намного лучше, чем Slow и Greedy . Затем Джон сначала выбирает элемент « Замок ».

        Дерево с надписью «Замок»

        Ему нравится левая сторона.Он считает, что «классификация 4/6 - это неплохо». Учитывая, что у него всего 10 точек данных, мы дадим ему некоторую слабость. Но результаты с правой стороны плохие (то есть 50% истинное или 50% ложное). Ему нужно улучшить результаты, поэтому он идет дальше и пытается разделить оставшуюся часть слева, используя функцию, которая дает наибольший прирост информации, которая оказывается функцией « Gold Tooth », и получает следующее .

        Дерево с функциями «Замок» и «Золотой зуб»

        Итак, поехали! Джон нашел секретный соус! Именно так работает алгоритм ID3 .Более формально у вас будет следующий псевдокод.

        Peseudocode

        Самая важная функция в этом коде - build_tree , которая на самом деле будет выглядеть так (доступно в коде).

        Итак, после того, как Джон показал то, что он придумал, люди были впечатлены. Но Джон знал, что больше данных не только улучшит его модель, но и подтвердит его выводы. Поэтому он попросил других помочь ему собрать больше данных. Но он мало что знал, при этом у него будут проблемы.

        (Переоснащение и регуляризация)

        Итак, Джону удалось привлечь несколько человек с его идеей дополнить набор данных и улучшить модель. Им удалось получить набор данных до 50 точек данных. Итак, после сбора данных, мечтая о лучшей, более надежной модели, Джон создал новое дерево. Вот дерево, которое он получил.

        Новое дерево решений

        Это дерево немедленно вызвало тревогу в сознании Джона. Дерево слишком сложно, чтобы решить эту проблему. Должно быть достаточно двух или трех функций в простой древовидной структуре.Так что же здесь произошло? Это называется переоборудование ! Джон не использовал регуляризацию для управления сложностью дерева, что привело к созданию необобщающей и неинтерпретируемой модели дерева, которая противоречит цели.

        Есть несколько способов борьбы с переобучением в древовидных моделях. В этом разделе я буду обсуждать три метода. Это:

        • Убедиться, что каждый листовой узел имеет не менее n точек данных
        • Убедиться, что глубина дерева не превышает d
        • Убедиться, что прирост информации превышает пороговое значение для сделать разделение

        Важно убедиться, что каждый листовой узел имеет не менее n точек данных в листовом узле.Потому что вы можете построить идеальное дерево мира (сильно переобученное) для любого обучающего набора, назначив одну точку данных каждому листу дерева. Следовательно, проверка наличия не менее n точек данных (например, 5% данных) приводит к более обобщенным моделям деревьев.

        Убедившись, что дерево не растет экспоненциально, мы снова защитим нас от переобучения. В этом методе мы в основном ограничиваем количество вопросов, которые мы можем задать, чтобы предсказать класс модели, что приводит к выбору нескольких лучших вопросов, которые нужно задать, вместо того, чтобы задавать все возможные вопросы в мире.

        Последнее, чтобы удостовериться, что информационный прирост превышает пороговое значение, должно иметь смысл. Потому что какой смысл выращивать дерево, если мы не получаем от него никакой пользы?

        Итак, после пересмотра этих методов и применения их к модели, Джон придумал следующую модель, которая более объяснима.

        Регуляризованное дерево

        Я не буду повторять насчет предсказания с помощью деревьев, так как процесс довольно прост. Это можно реализовать в Python с помощью рекурсивных функций, как показано ниже.

        На этом мы завершаем приключение в TreeLand. В заключение Джон собрал данные, построил начальную модель, используя накопленную информацию для определения ценных характеристик. Возникла проблема с переоснащением и решила ее с помощью регуляризации. Хорошая новость заключается в том, что они научились избегать неправильного обращения короля, используя модель, разработанную Джоном. Так они и жили долго и счастливо!

        До сих пор мы ограничивались рассмотрением только дискретных переменных. Но так много всего можно сделать только с дискретными переменными.В интересных задачах обычно используются как непрерывные, так и дискретные переменные. Итак, как мы можем использовать непрерывные переменные в деревьях решений? Есть два популярных способа.

        • Дискретизируйте непрерывный объект, разделив диапазон непрерывного объекта на равные интервалы
        • Используйте « минимальное разделение энтропии » [2], чтобы найти разделение в непрерывном элементе

        Минимальное разделение энтропии

        минимальное разделение энтропии (MEP) работает следующим образом.

        • Сначала вы назначаете набор точек отсечения в зависимости от диапазона, в пределах которого распространяются данные (например, вырезаете диапазон в точках T равномерно).
        • Затем для каждой точки отсечения вычислите взвешенную сумму энтропии метки Y
        • Выберите точку отсечения, которая дает минимальную энтропию

        В этой статье мы подробно обсудили деревья решений. Деревья решений - популярная модель машинного обучения, поскольку они более интерпретируемы (например, по сравнению с нейронной сетью) и обычно дают хорошую производительность, особенно при использовании с ансамблем (бэггинг и бустинг).

        Сначала мы кратко обсудили функциональность дерева решений на примере набора данных о погоде для игрушек. Затем мы перешли к более живой задаче, которая заключалась в том, чтобы определить, пугает ли надоедливый Король TreeLand улицы. Мы видели, как Джон использовал полученную информацию, чтобы идентифицировать особенности, которые могут помочь идентифицировать Короля, и впоследствии построил дерево, используя эти особенности. Впоследствии мы увидели, как возникали такие проблемы, как «переоснащение» по мере увеличения набора данных. Мы также обсудили, как можно предотвратить переобучение с помощью различных методов регуляризации (например,грамм. ограничение максимальной глубины дерева). Наконец, мы завершили приключение в TreeLand и провели небольшой побочный тур, чтобы увидеть, как непрерывные функции можно обрабатывать в деревьях решений.

        Код для этой статьи доступен здесь .

        [1] Конспект из CMU

        .

        SQL-запросов - вопросы и ответы по базе данных

        перейти к содержанию Меню
        • Дом
        • разветвленных MCQ
          • Программирование
          • CS - IT - IS
            • CS
            • IT
            • IS
          • ECE - EEE - EE
            • ECE
            • EEE
            • EE
          • Гражданский
          • Механический
          • Химическая промышленность
          • Металлургия
          • Горное дело
          • Приборы
          • Аэрокосмическая промышленность
          • Авиационная
          • Биотехнологии
          • Сельское хозяйство
          • Морской
          • MCA
          • BCA
        • Тест и звание
          • Тесты Sanfoundry
          • Сертификационные испытания
          • Тесты для стажировки
          • Занявшие первые позиции
        • Конкурсы
        • Стажировка
        • Обучение
        .

        Смотрите также

  • Сайт о Бане - проект, посвященный строительству, эксплуатации и уходу за русской баней. Большой сборник статей, который может быть полезен любому любителю бани

    Содержание, карта сайта.