В чем различие понятий дерево и граф


Разница между графом и деревом

График :

Граф представляет собой совокупность двух множеств V и E, где V — конечное непустое множество вершин, а E — конечное непустое множество ребер.

Например:

G = {{V 1 , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 , V 6 }, {E 1 , E 2 , E 3 , E 4 , E 5 , E 6 , E 7 }}

Дерево :

Дерево — это конечный набор из одного или нескольких узлов, таких что —

  1. Существует специально обозначенный узел под названием root.
  2. Оставшиеся узлы разбиты на n> = 0 непересекающихся множеств T 1 , T 2 , T 3 ,…, T n
    где T 1 , T 2 , T 3 ,…, T n называются поддеревьями корня.

Концепция дерева представлена на следующем Рис.

График против дерева
No.GraphTree
1Graph is a non-linear data structure.Tree is a non-linear data structure.
2It is a collection of vertices/nodes and edges.It is a collection of nodes and edges.
3Each node can have any number of edges.General trees consist of the nodes having any number of child nodes. But in case of binary trees every node can have at the most two child nodes.
4There is no unique node called root in graph.There is a unique node called root in trees.
5A cycle can be formed.There will not be any cycle.
6Applications: For finding shortest path in networking graph is used.Applications: For game trees, decision trees, the tree is used.

Рекомендуемые посты:

Разница между графом и деревом

0.00 (0%) 0 votes

График и дерево 2020

Граф против дерева

Для людей, которые изучают разные структуры данных, слова «graph» и «tree» могут вызвать некоторую путаницу. Несомненно, существуют некоторые различия между графом и деревом. Граф - это группа вершин с бинарным отношением. Структура данных, которая содержит набор узлов, связанных друг с другом, называется деревом.

При изучении математики дерево является неориентированным графом. Это две вершины связаны одним линейным путем. Чтобы объяснить это далее, группа связанных графиков, не имеющих циклов, называется деревом. Дерево - это случай конкретных графов, в котором он связывает граф без схем и не имеет собственных циклов. Дерево также используется в информатике, потому что это структура данных. Подобно реальному дереву, его структура содержит узлы, которые связаны друг с другом. Каждый узел может иметь определенное значение или условие. Дерево также может стоять отдель

search — В чем разница между структурой данных Tree и Graph?

Вместо объяснения я предпочитаю показывать это в картинках.

Дерево в реальном времени

График в реальной жизни

Да, карту можно визуализировать как структуру данных графа.

Видя их такими, жизнь становится проще. Деревья используются в тех местах, где мы знаем, что у каждого узла есть только один родитель. Но у графиков может быть несколько предшественников (термин родитель обычно не используется для графиков).

В реальном мире вы можете представлять практически все, используя графики. Я использовал карту, например. Если вы рассматриваете каждый город как узел, до него можно добраться из нескольких точек. Точки, которые ведут к этому узлу, называются предшественниками, а точки, к которым ведет этот узел, называются преемниками.

электрическая схема, план дома, компьютерной сети или речной системы - еще несколько примеров графиков. Многие примеры из реального мира можно рассматривать как графики.

Техническая схема может быть такой

Дерево:

График

Обязательно обратитесь к ссылкам ниже. Они ответят почти на все ваши вопросы о деревьях и графиках.

Ссылки:

  1. http://www.community-of-knowledge.de/beitrag/data-trees-as-a-means-of-presenting-complex-data-analysis/

  2. Википедия

ответил mk.. 7 Jam1000000amWed, 07 Jan 2015 05:51:47 +030015 2015, 05:51:47

Дерево против Графа - Другие

Содержание:

Основное различие между деревом и графом состоит в том, что дерево - это иерархическая структура данных, которая имеет только один путь между вершинами, тогда как граф - это сетевая структура данных, которая может иметь много путей между вершинами.

Структуры данных являются одним из наиболее важных понятий в компьютерном программировании. Дерево и граф являются очень важными структурами данных и очень сильно отличаются друг от друга. Дерево - это иерархическая структура данных, которая имеет только один путь между вершинами, тогда как граф - это сетевая структура данных, которая может иметь много путей между вершинами. Дерево и граф являются нелинейными структурами данных. Древовидная структура никогда не может иметь петель, и в случае графа могут быть петли.

Существуют конечные элементы данных, которые называются узлами. В дереве данные располагаются в отсортированном порядке, поэтому они называются нелинейной структурой данных. В дереве есть иерархическая структура данных. Есть много видов элементов данных, которые организованы в ветви. Петли образуются при сложении нового ребра в дереве. Существует много типов деревьев: двоичное дерево, двоичное дерево поиска и дерево AVL, двоичное дерево с нитями, B-дерево и многие другие. Существует множество применений дерева, таких как сжатие данных, хранение файлов, манипулирование арифметическим выражением и деревом игр. В верхней части дерева есть только один узел, который известен как корень дерева. Все остальные узлы данных делятся на поддерево. Существует высота любого дерева, которое рассчитывается. Должен быть путь между всеми корнями дерева, которые соединяют его. Дерево не имеет петли. Терминальный узел, граничный узел, узел уровня, узел степени, глубина, лес - некоторые важные термины в дереве. График представляет собой нелинейную структуру данных. Есть группа вершин, которые также известны как узлы в графе. F (v, w) представляют вершины.Существует много типов графов, таких как ориентированные, ненаправленные, связные, несвязные, простые и мультиграфы. Если говорить о применении графов, то компьютерная сеть, транспортная система, граф социальной сети, электрические схемы и планирование проекта - это некоторые хорошо известные примеры структуры данных графа. Используя ребро вершины в графе можно связать. Край на графике также может быть двунаправленным или направленным. Там, где высоту дерева рассчитывают, в графе графа можно взвесить. Смежные вершины, путь, цикл, степень, связный граф, взвешенный граф являются одним из важных терминов в графе.

Содержание: Разница между деревом и графиком

  • Сравнительная таблица
  • дерево
  • график
  • Ключевые отличия
  • Заключение
  • Пояснительное видео

Сравнительная таблица

основадеревографик
основаДерево представляет собой иерархическую структуру данных, которая имеет только один путь между вершинамиГрафик представляет собой сетевую структуру данных, которая может иметь различные пути между вершинами.
Loops В дереве нет петельНа графике могут быть петли
КомплексРеализация дерева менее сложна, чем графРеализация графа сложнее дерева.
модельДерево - это иерархическая модельГрафик сетевая модель

Структура информации






Содержание урока

Зачем структурировать информацию?

Знакомые структуры данных

Иерархия (дерево)

Графы

Вопросы и задания

Задачи

Практическая работа № 1 «Оформление документа»

Практическая работа № 2 «Структуризация информации (таблица, списки)»

Практическая работа № 3 «Структуризация информации (деревья)»

Практическая работа № 4 «Графы»


Вопросы и задания

1. Что такое структурирование информации? Зачем оно нужно?
2. Что такое алфавитный порядок? Как поступают, если начальные символы слов совпали?
3. Расскажите, как используются оглавление, словарь и индекс для быстрого поиска нужной информации. Чем эти средства отличаются друг от друга?
4. Какими способами можно задать множество? Что такое пустое множество?
5. Приведите примеры множеств.
6. Чем отличаются множество и линейный список?
7. Что такое матрица?
8. Как можно записать табличные данные в виде списка?
9. Что такое иерархия? Приведите примеры.
10. Вспомните известные вам классификации, которые вы изучали на других предметах.
11. Как называется иерархическая структура в информатике?
12. Что такое корень, лист, родитель, сын, предок, потомок в структуре «дерево»?
13. В дереве 4 потомка, и все они являются листьями. Нарисуйте это дерево. Сколько в нём вершин?
14. В чём разница между понятиями «ребро» и «дуга»?
15. В чём различие понятий «дерево», «граф»?
16. Какой граф называется связным?
17. Что такое компонента связности?
18. Что такое петля? Как по матрице смежности определить, есть ли петли в графе? 
19. Что такое орграф? Когда для представления данных используются орграфы? Приведите примеры.
20. Выберите наиболее подходящий способ структурирования информации для хранения:
а) данных о крупнейших озерах мира;
б) рецепта приготовления шашлыка;
в) схемы железных дорог;
г) схемы размещения файлов на флэш-диске.

Подготовьте сообщение

а) «Как вычисляются арифметические выражения?»
б) «Постфиксная и инфиксная формы записи выражений»
в) «Графы в практических задачах»
г) «Диаграммы связей (mind maps)»
д) «Системы классификации книг (ДКД, УДК)»

Следующая страница Задачи

Cкачать материалы урока

Теория графов - деревья - CoderLessons.com

Деревья — это графики, которые не содержат ни одного цикла. Они представляют иерархическую структуру в графической форме. Деревья относятся к простейшему классу графов. Несмотря на их простоту, они имеют богатую структуру.

Деревья предоставляют целый ряд полезных приложений, от простого семейного дерева до сложных в структурах данных компьютерной науки.

дерево

Связный ациклический граф называется деревом. Другими словами, связный граф без циклов называется деревом.

Края дерева известны как ветви . Элементы деревьев называются их узлами . Узлы без дочерних узлов называются листовыми узлами .

Дерево с ‘n’ вершинами имеет ‘n-1’ ребер. Если у него есть еще одно ребро, превышающее ‘n-1’, то это дополнительное ребро, очевидно, должно соединиться с двумя вершинами, что приводит к образованию цикла. Затем он становится циклическим графом, что является нарушением для графа дерева.

Пример 1

График, показанный здесь, является деревом, потому что у него нет циклов, и он связан. Он имеет четыре вершины и три ребра, т. Е. Для ‘n’ вершин ‘n-1’ ребер, как указано в определении.

Примечание. Каждое дерево имеет как минимум две вершины первой степени.

Пример 2

В приведенном выше примере вершины «a» и «d» имеют степень один. А две другие вершины ‘b’ и ‘c’ имеют второй уровень. Это возможно, потому что для того, чтобы не формировать цикл, в диаграмме должно быть как минимум два отдельных ребра. Это не что иное, как два ребра со степенью один.

лес

Несвязный ациклический граф называется лесом. Другими словами, непересекающаяся коллекция деревьев называется лесом.

пример

Следующий график выглядит как два подграфа; но это один несвязный граф. На этом графике нет циклов. Отсюда ясно, что это лес.

Охватывающие деревья

Пусть G — связный граф, тогда подграф H в G называется остовным деревом в G, если —

  • H это дерево
  • H содержит все вершины G.

Остовное дерево T неориентированного графа G является подграфом, который включает в себя все вершины G.

пример

В приведенном выше примере G является связным графом, а H является подграфом G.

Ясно, что граф H не имеет циклов, это дерево с шестью ребрами, которое на единицу меньше общего числа вершин. Следовательно, H — остовное дерево группы G.

Circuit Rank

Пусть «G» связный граф с «n» вершинами и «m» ребрами. Остовное дерево ‘T’ группы G содержит (n-1) ребер.

Следовательно, количество ребер, которые нужно удалить из ‘G’, чтобы получить остовное дерево = m- (n-1), которое называется рангом схемы G.

Эта формула верна, потому что в остовном дереве вам нужно иметь ребра n-1. Из «m» ребер вам нужно сохранить «n – 1» ребер в графе.

Следовательно, удаление ребер n – 1 из m дает ребра, которые нужно удалить из графа, чтобы получить остовное дерево, которое не должно образовывать цикл.

пример

Посмотрите на следующий график —

Для графика, приведенного в примере выше, у вас есть m = 7 ребер и n = 5 вершин.

Тогда ранг цепи

G = m – (n – 1) = 7 – (5 – 1) = 3 

пример

Пусть ‘G’ — связный граф с шестью вершинами, а степень каждой вершины равна трем. Найдите звание цепи «G».

По сумме теоремы о степени вершин

n ∑ i = 1 градус (V i ) = 2 | E |

6 × 3 = 2 | E |

| E | = 9

Схема ранг = | E | — (| V | — 1)

= 9 — (6 — 1) = 4

Теорема Кирхгофа

Теорема Кирхгофа полезна для нахождения числа связующих деревьев, которые могут быть сформированы из связного графа.

пример

Матрица «А» заполняется так, как если между двумя вершинами есть ребро, то она должна быть задана как «1», иначе «0».

Некоторые основные теоремы о деревьях

Дерево: - Связный граф без какой-либо схемы называется деревом. Другими словами, дерево - это неориентированный граф G, который удовлетворяет любому из следующих эквивалентных условий:

  • Теорема 1 : Докажите, что для дерева (T) существует один и только один путь между каждой парой вершин в дерево.

    Доказательство: Поскольку дерево (T) является связным графом, существует по крайней мере один путь между каждой парой вершин в дереве (T).Теперь предположим, что между двумя вершинами a и b дерева (T) существуют два пути. Объединение этих двух путей будет содержать схему, и дерево (T) не может быть деревом. Тем самым приведенное выше утверждение доказано.

    Рисунок 3: Дерево (T)

  • Теорема 2: Если в графе G существует один и только один путь между каждой парой вершин, то граф G является деревом.

    Доказательство: Между каждой парой вершин существует путь, поэтому мы предполагаем, что граф G связан.Схема в графе подразумевает, что существует по крайней мере одна пара вершин a и b, такая, что есть два различных пути между a и b. Поскольку G имеет один-единственный путь между каждой парой вершин. G не может иметь никакого контура. Следовательно, граф G - дерево.



    Рисунок 4: Данный график G

  • Теорема 3: Докажите, что дерево с n вершинами имеет (n-1) ребер.

    Доказательство: Пусть n - количество вершин в дереве (T).
    Если n = 1, то количество ребер = 0.
    Если n = 2, то количество ребер = 1.
    Если n = 3, то количество ребер = 2.

    Следовательно, утверждение (или результат) верно для n = 1, 2, 3.

    Пусть утверждение верно для n = m. Теперь мы хотим доказать, что это верно для n = m + 1.

    Позвольте быть ребром, соединяющим вершины, скажем, Vi и Vj. Так как G - дерево, то между вершинами Vi и Vj существует только один путь. Следовательно, если мы удалим ребро e, он будет разделен на две компоненты, скажем, G1 и G2. Эти компоненты имеют менее m + 1 вершин и нет схемы, поэтому каждая компонента G1 и G2 имеет m1 и m2 вершин.

     Теперь итого нет. ребер = (m1-1) + (m2-1) +1 = (m1 + m2) -1 = м + 1-1 = м. 

    Следовательно, для n = m + 1 вершин в дереве (T) имеется m ребер. По математической индукции у графа ровно n-1 ребро.

    Рисунок 5: Дано дерево T

  • Теорема 4: Докажите, что любой связный граф G с n вершинами и (n-1) ребрами является деревом.

    Доказательство: Мы знаем, что минимальное количество ребер, необходимое для создания графа из n вершин, составляет (n-1) ребер. Мы можем заметить, что удаление одного ребра из графа G сделает его несвязным. Таким образом, связный граф из n вершин и (n-1) ребер не может иметь схемы. Следовательно, граф G является деревом.

    Рисунок 6: График G

  • Теорема 5: Докажите, что граф с n вершинами, (n-1) ребрами и без схемы является связным графом.

    Доказательство: Пусть граф G несвязный, тогда существуют по крайней мере две компоненты G1 и G2. Каждый из компонентов не имеет схемы, поскольку G не имеет схемы. Теперь, чтобы сделать граф G связным, нам нужно добавить одно ребро e между вершинами Vi и Vj, где Vi - вершина G1, а Vj - вершина компоненты G2.
    Теперь количество ребер в G = (n - 1) +1 = n.

    Рисунок 7: График отключения

    Теперь G является связным графом без схем с n вершинами и n ребрами, что невозможно, потому что связный граф без схем является деревом, а дерево с n вершинами имеет (n-1) ребер.Итак, граф G с n вершинами, (n-1) ребрами и без схемы соединен. Тем самым данное утверждение доказано.



    Рисунок 8: Подключенный график G

  • Теорема 6: Граф G является деревом тогда и только тогда, когда он минимально связен.

    Доказательство: Пусть граф G минимально связен, т.е. удаление одного края отключает его. Следовательно, схемы нет. Следовательно, граф G - дерево.
    Обратно, пусть граф G является деревом i.е; существует один и только один путь между каждой парой вершин, и мы знаем, что удаление одного ребра из пути делает граф несвязным. Следовательно, граф G минимально связен.

    Рисунок 9: График с минимальным подключением

  • Теорема 7: Каждое дерево, имеющее не менее двух вершин, имеет не менее двух висячих вершин.

    Доказательство: Пусть количество вершин в данном дереве T равно n и n> = 2. Следовательно, количество ребер в дереве T = n-1, используя теоремы выше.

     суммирование (deg (Vi)) = 2 * e = 2 * (п-1) = 2n-2 

    Сумма степеней должна быть разделена между n вершинами. Поскольку дерево T является связным графом, у него не может быть вершины нулевой степени. Каждая вершина дает как минимум один вклад в указанную выше сумму. Таким образом, должно быть не менее двух вершин степени 1. Следовательно, каждое дерево с хотя бы двумя вершинами имеет не менее двух висячих вершин.

    Рисунок 10: Здесь a, b и d - наклонные вершины данного графа

  • Теорема 8: Покажите, что каждое дерево имеет один или два центра.

    Доказательство: Мы будем использовать одно наблюдение, что максимальное расстояние max d (v, w) от данной вершины v до любой другой вершины w возникает только тогда, когда w является висячей вершиной.

    Теперь пусть T - дерево с n вершинами (n> = 2)

    T должен иметь как минимум две висячие вершины. Удалите все висячие вершины из T, тогда результирующий граф T ’останется деревом. Снова удалите висячие вершины из T ’, чтобы полученный T” оставался деревом с теми же центрами.

    Обратите внимание, что все вершины, которые были центрами T, останутся центрами в T ’-> T” -> T ”’ ->….

    продолжайте этот процесс до тех пор, пока у оставшегося дерева не будет одна вершина или одно ребро. В конце концов, если есть одна вершина, это означает, что дерево T имеет один центр. Если есть одно ребро, то у дерева T два центра.

  • Теорема 9: Докажите, что максимальное количество вершин на уровне «L» в двоичном дереве равно, где L> = 0.

    Доказательство: Данная теорема доказывается с помощью математической индукции. На уровне 0 (L = 0) есть только одна вершина на уровне (L = 1), всего вершины.

    Теперь предположим, что утверждение верно для уровня (L-1).

    Следовательно, максимальное количество вершин на уровне (L-1) равно . Поскольку мы знаем, что каждая вершина в двоичном дереве имеет максимум 2 вершины на следующем уровне, поэтому количество вершин на уровне L в два раза больше, чем на уровне L-1.

    Следовательно, на уровне L количество вершин равно: -

     * =. 
  • Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Освойте все важные концепции DSA с помощью курса DSA Self Paced Course по доступной для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.

    Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте по адресу [email protected] Посмотрите свою статью на главной странице GeeksforGeeks и помогите другим гикам.

    Пожалуйста, улучшите эту статью, если вы обнаружите что-то неправильное, нажав кнопку «Улучшить статью» ниже.


    .

    math - Каково определение высоты дерева?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    .

    Какая разница между высотой дерева и глубиной дерева?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд
    .

    Наглядное введение в теорию графов и ее приложения

    Вардан Григорян (варданатор)

    Теория графов может быть сложной для понимания

    Теория графов представляет собой одну из самых важных и интересных областей в компьютерных науках. Но в то же время это одно из самых непонятых (по крайней мере, для меня).

    Понимание, использование и мышление в графах делает нас лучшими программистами. По крайней мере, так мы должны думать.Граф - это набор вершин V и набор ребер E, составляющий упорядоченную пару G = (V, E).

    Пытаясь изучать теорию графов и реализовывать некоторые алгоритмы, я регулярно застревал только потому, что это было , так что скучно.

    Лучший способ понять что-то - это понять его приложения. В этой статье мы собираемся продемонстрировать различные приложения теории графов. Но что более важно, эти приложения будут содержать подробные иллюстрации. Итак, давайте начнем и начнем.

    Хотя этот подход может показаться слишком подробным (опытным программистам), но поверьте мне, как человеку, который когда-то был там и пытался понять теорию графов, подробные объяснения всегда предпочтительнее кратких определений.

    Итак, если вы искали «учебник по теории графов и всему, что связано с ней, для совершенно невероятных манекенов», то вы попали в нужное место. По крайней мере, я надеюсь. Итак, приступим и углубимся.

    Он имел в виду Monte Cristo

    Содержание

    .

    c - Какова степень листового узла?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Товары
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    .

    AVL Tree Вопросы и ответы

    перейти к содержанию Меню
    • Дом
    • разветвленных MCQ
      • Программирование
      • CS - IT - IS
        • CS
        • IT
        • IS
      • ECE - EEE - EE
        • ECE
        • EEE
        • EE
      • Гражданский
      • Механический
      • Химическая промышленность
      • Металлургия
      • Горное дело
      • Приборы
      • Аэрокосмическая промышленность
      • Авиационная
      • Биотехнологии
      • Сельское хозяйство
      • Морской
      • MCA
      • BCA
    • Тест и звание
      • Sanfoundry Tests
      • Сертификационные испытания
      • Тесты для стажировки
      • Занявшие первые позиции
    • Конкурсы
    • Стажировка
    • Обучение
    .

    Смотрите также

    Сайт о Бане - проект, посвященный строительству, эксплуатации и уходу за русской баней. Большой сборник статей, который может быть полезен любому любителю бани

    Содержание, карта сайта.